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300.最长递增子序列.cpp
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300.最长递增子序列.cpp
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动态规划
思路:稍加思考发现常规思路不好做后,就考虑动态规划。另外,此题还有“动归+二分法”的解法,需要将“二分法”
理解到极致,后续可补充思考。
动归五部曲:
1:确定dp数组及下标的含义。
dp[i]:代表在nums中,以nums[i]结尾的最长子序列长度。
可见,一般dp[i]都直接设为题干想求的问题,此题也一样。dp[i]的i从0~n-1递推,到n-1时dp[n-1]为答案。
2:确定递推公式。(思考转移方程)
设j∈[0,i),考虑每轮计算新dp[i]时,遍历j~[0,i)列表区间。即2层for(),第1层遍历i~[0,n-1],第2层遍历j~[0,i)。
1)当nums[i]>nums[j]时:nums[i]可以接在nums[j]之后(此题严格递增),此情况下,最长上升子序列为dp[j]+1。
此外,上述遍历j~[0,i)过程中,可能会遇到dp[j]+1时大时小的情况,我们需要“积累dp[j]+1的最大值”,因此递推公式为:
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)。这点不容易思考,可画图细推。
2)当nums[i]<=nums[j]时:nums[i]无法接在nums[j]之后,此情况上升子序列不成立,跳过。
3:初始化dp数组。dp[i]所有元素置1,每个元素都至少可以单独成为子序列,此时长度都为1。
从1开始“积累”,可见,dp数组的初始化,并不一定是dp[0]、dp[1]这样的初始化,要充分考虑,可能整个dp[]都能初始化。
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return 0;
vector<int> dp(nums.size(), 0);
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
dp[i] = 1; // 此处初始化,积累过程从1开始
for (int j = 0; j < i; ++j) {
if (nums[j] < nums[i]) {
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); // 这里max(dp[i],...)的dp[i]最难理解,画图思考
}
}
}
// for(auto &v : dp) {
// cout << v<<endl; // 打印dp数组
// }
return *max_element(dp.begin(), dp.end());
}
};