31.下一个排列.md

// 复习
// 这里直接给出牛逼的民间题解的思路：简单来说，就是以下过程。
// 123465
// 123564
// 123546

// 有几点需要学习：
// 1）原地数组tp问题，swap肯定是第一个想法；或搞有限的空间，比如tmp，然后通过tmp周转覆盖。
// 2）举出巧妙的能代表题意的例子很重要，比如此题的123465->123564->123546、654321->123456，这2个例子覆盖全部题意。

/* “下一个排列”的定义是：给定数字序列的字典序中下一个更大的排列。如果不存在下一个更大的排列，则将数字重新排列成最小的排列（即升序排列）。

我们可以将该问题形式化地描述为：给定若干个数字，将其组合为一个整数。如何将这些数字重新排列，以得到下一个更大的整数。如 123 下一个更大的数为 132。如果没有更大的整数，则输出最小的整数。

以 1,2,3,4,5,6 为例，其排列依次为：

123456
123465
123546
...
654321
可以看到有这样的关系：123456 < 123465 < 123546 < ... < 654321。

算法推导
如何得到这样的排列顺序？这是本文的重点。我们可以这样来分析：

我们希望下一个数比当前数大，这样才满足“下一个排列”的定义。因此只需要将后面的「大数」与前面的「小数」交换，就能得到一个更大的数。比如 123456，将 5 和 6 交换就能得到一个更大的数 123465。
我们还希望下一个数增加的幅度尽可能的小，这样才满足“下一个排列与当前排列紧邻“的要求。为了满足这个要求，我们需要：
在尽可能靠右的低位进行交换，需要从后向前查找
将一个 尽可能小的「大数」 与前面的「小数」交换。比如 123465，下一个排列应该把 5 和 4 交换而不是把 6 和 4 交换
将「大数」换到前面后，需要将「大数」后面的所有数重置为升序，升序排列就是最小的排列。以 123465 为例：首先按照上一步，交换 5 和 4，得到 123564；然后需要将 5 之后的数重置为升序，得到 123546。显然 123546 比 123564 更小，123546 就是 123465 的下一个排列
以上就是求“下一个排列”的分析过程。

算法过程
标准的“下一个排列”算法可以描述为：

从后向前查找第一个相邻升序的元素对 (i,j)，满足 A[i] < A[j]。此时 [j,end) 必然是降序
在 [j,end) 从后向前查找第一个满足 A[i] < A[k] 的 k。A[i]、A[k] 分别就是上文所说的「小数」、「大数」
将 A[i] 与 A[k] 交换
可以断定这时 [j,end) 必然是降序，逆置 [j,end)，使其升序
如果在步骤 1 找不到符合的相邻元素对，说明当前 [begin,end) 为一个降序顺序，则直接跳到步骤 4
该方法支持数据重复，且在 C++ STL 中被采用。 */

class Solution {
public:
    void nextPermutation(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return;

        // i初始化为倒2，j、k初始化为倒1。
        int i = nums.size() - 2;
        int j = nums.size() - 1;
        int k = nums.size() - 1;

        // 从后往前遍历，找到第一个相邻升序的i、j。
        // 如123465，则nums[i]为4，nums[j]为6。
        while (i >= 0 && nums[i] >= nums[j]) {
            i--;
            j--;
        }

        // 判断从后往前遍历完，是否都找不到相邻升序。如果是，就代表是654321这种，直接跳到最后reverse。
        // 如果不是，就从后往前找第一个满足nums[i]<nums[k]的k，此时的nums[i]、nums[k]就是需要交换的小数、大数。
        // 始终用123465->123564->123546推导就行。
        // 找到的nums[k]为123465的5。
        if (i >= 0) {
            while (nums[i] >= nums[k]) {
                k--;
            }
            swap(nums[i], nums[k]);
        }

        // 最后逆序[j, end)。
        reverse(nums.begin() + j, nums.end());
    }
};