notes.tex

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\begin{document}
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%	标题页信息
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\title{论文改进汇总}
\subtitle{工作指南与进度追踪}
\author{Ethan Lu}
\date{\zhtoday}
\publishers{自制}
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\part{论文的审稿意见与修改方针}

\chapter[关于第一篇论文的审稿意见与见解探讨]{关于``Logarithmic vanishing theorems on weakly 1-complete K\"ahler manifolds'' 的审稿意见与修改方针}

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\section{审稿意见分析}
\sidenote[][1cm]{\shufang\footnotesize 这一页是翻译，下一页是原稿。} 本文在Huang，Liu，Wan和Yang的工作基础上，推广了弱1 -完备Kahler流形的对数消没定理，他们建立了紧致K\"ahler流形的类似结果。主定理保证了某些上同调群在特定条件下的消失性，从而将紧致集合中已有的结果推广到更广泛的弱1 -完备流形类。


虽然这种扩展在数学上是正确的，但其方法紧紧地遵循了Huang等人使用的分析技术，特别是他们的$L^2$ -方法和逼近定理的使用。事实上，\textbf{本文基本上将他们的论点应用到弱$1$ -完备的K\"ahler流形上，而没有遇到重大的新挑战或在所使用的技术上引入实质性的创新} \sidenote{对此，我并不完全赞同。首先，我的方法结合了HLWY与逼近定理，通过一致估计找到合适的逼近定理显然是有一定创新的，而且，这个估计定理最终需要通过结合HLWY发展的良层同构来从$Y_i$上转化为$X_i$上，这显然也是有着独特的思考在内，不能一味地否定我的独立思考成果，而将所有都归结于他人的方法与结果，这明显不合理！}。


从历史上看，消失定理在代数几何和复分析中都起到了至关重要的作用，最早可以追溯到经典的Akizuki -- 小平-- Nakano紧致K\"ahler流形上的消失定理，并得到了广泛的应用.这些结果推广到非紧和弱1 -完备情形，由Norimatsu、埃斯诺和菲韦格等研究者开创，延续了这一趋势。
这些推广旨在探索更广泛几何背景下的上同调行为，Huang等人的工作代表了将这些思想推广到紧致K\"ahler流形上的关键发展。

\softclearmargin
本文的作者试图通过从紧致K\"ahler流形到弱1 -完备K\"ahler流形来对这一正在进行的研究做出贡献。
\textit{然而，这种转变显得相对直截了当，并没有遇到显著的额外困难。构造合适的Hermitian度量和使用Poincar\'e型度量的核心障碍在紧致情形下与以前的结果大致相同\sidenote{说的如此容易，那为何到现在还没人做出这方面的考虑呢？虽然碍于作者本人的思考深度和广度以及所掌握的知识有限性，没有办法创造具有独创性的方法来达成证明，但是能够就已有之方法来通过巧妙的组合运用来证明新发现的定理，这本就是创新。而且，就我所知，这里构造恰当的完备Hermitian度量也很巧妙地运用了H\"ormander发展的$L^2$估计理论，将寻找完备的K\"ahler度量转化为构造合适的Poincar\'e 度量，这使得难度大大降低，虽然这个方法是HLWY首先找到的，但是这无法改变我所设置的独特的Poincr\'e 度量-这一创新的有效性。}。}  因此，虽然总体的贡献是正确的，但似乎缺乏新颖性和难度，这将不满足《微分几何及其应用》的典型预期。


总之，\textbf{尽管本文在技术上对现有结果进行了合理的扩展，但它并没有引入黄，刘，万和杨已经建立的新方法或见解} \sidenote{这个新方法和新见解在何处呢？有待求证！}。因此，\textit{我不确定这篇文章的贡献是否足以达到本刊的标准} \sidenote{不清楚这个期刊的标准是什么？如此高，匪夷所思？？？？}。
\clearpage
% \includepdf[pages={1}]{images/review-log vanishing.pdf}% 注意filename提前准备好，一般放在同一路径下
\newpage
\section{修改方针}
\subsection{创新性}


\chapter[关于第二篇论文的审稿意见与见解探讨]{关于《\texorpdfstring{$L^q$}{L^q} extension theorem for jets on weakly pseudoconvex K\"ahler manifolds》的审稿意见与修改方针}

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\section{审稿意见分析}
\begin{enumerate}
    \item \textbf{证明方法是否存在错误}

    在目前审阅的内容中，\textbf{数学上的证明}并没有明显的致命错误。然而，以下几点需要进一步注意：

    \begin{itemize}
        \item \textbf{精确性和细节推导}：文中的某些证明依赖于之前文献中的技术和结果，比如 \textbf{Demailly} 和 \textbf{Popovici} 的工作。然而，在某些关键步骤中，推导过于简略，特别是在复杂几何和全纯分析的背景下。虽然方法正确，但一些中间步骤未解释清楚。这种简化可能会让读者难以理解推导过程，甚至可能遗漏一些边界情况或特殊情形。

        \item \textbf{奇异性处理}：在弱伪凸Kähler流形上处理 jets 的扩展定理时，奇异性的处理方法较为复杂。如果论文在推导过程中对奇异性控制不严谨（比如度量奇点附近的估计不足），则可能导致最终结果不成立。这一点是需要特别检查的关键点。
    \end{itemize}

    \item \textbf{方法与参考文献过于相似的潜在问题}

    从你的描述中，该论文的主要结果是将参考文献中的方法推广到了 jets 的情形上。这里有几个需要注意的方面：

    \begin{itemize}
        \item \textbf{延续原有方法的合法性}：如果你将参考文献中的定理应用于新的上下文（例如 jets 的扩展），那么证明的每一步都必须严格验证适用于新的情形。这包括：推广过程中所用的假设是否在新的几何背景下成立，jets 的特殊性质是否带来新的困难或条件，是否需要针对 jets 的性质引入新的技巧。如果这些方面没有充分考虑，则可能存在方法上的缺陷。

        \item \textbf{新结果的独立性}：虽然使用已有的技术方法是学术研究中常见的做法，但为了避免与已有工作过于相似，你的工作必须在某些方面有实质性的创新或推广。如果只是简单地套用原有方法而没有足够的扩展或创新，那么在学术上可能被认为贡献有限。
    \end{itemize}

    \item \textbf{潜在的致命错误或漏洞}

    要判断是否存在致命错误可能使论文作废，我们需要重点关注以下几个方面：

    \begin{itemize}
        \item \textbf{基本假设的有效性}：在使用参考文献中的技术时，你是否重新检查了论文中的假设条件是否完全适用于 jets 情形？比如，在弱伪凸Kähler流形上的正则性条件、奇异度量的行为等，这些条件的有效性是整个证明体系的基础。如果基本假设不成立，整个证明将失效。

        \item \textbf{技术细节的稳健性}：对于复杂的全纯分析问题，技术细节（如估计、解析延拓等）通常非常脆弱。如果你在论文中使用了与参考文献相同的方法，但没有处理 jets 中新增的复杂性，这可能会导致错误。例如，jets 在扩展过程中的范数控制问题，可能与原文的情况不同，简单延续原有方法可能无法处理这些新的技术问题。

        \item \textbf{新情形下的定理适用性}：有时在推广某个定理时，新情形可能带来无法预见的障碍。如果你在证明过程中忽略了 jets 的特性（如更高阶微分的复杂性或几何结构的变化），可能导致证明结果不成立。
    \end{itemize}

    \item \textbf{结论}

    从目前的分析来看，\textbf{如果证明中的假设条件在推广过程中没有仔细检查，或者处理 jets 的特殊性时过于依赖原文的方法，而没有针对新问题作出调整}，这可能会成为论文的主要问题。如果只是形式上将已知结果应用于 jets 上，而未能有效解决扩展过程中的技术难题，那么论文可能会面临学术上的批评。

    建议你重点检查以下几个问题：
    \begin{itemize}
        \item 证明的每一步是否严格适用于 jets 的情形？
        \item 所有使用的假设条件在新情形下是否依然成立？
        \item 是否有必要引入新的方法来处理 jets 的特殊性？
    \end{itemize}

    如果在这些方面没有漏洞，论文应该是可以成立的，但如果在处理这些问题时缺乏严谨性，可能会影响论文的有效性。
\end{enumerate}
\newpage
\section{修改方针}
\subsection{创新性}

\appendix
\part{原论文附件}
\chapter{论文原件}

% ---------------------------------------------------------------------------- %
\section{第一篇论文原稿}
\includepdf[pages={1-16}]{chapters/Logarithmic_theorems_on_weakly_1-complete_kahler_manifolds.pdf}% 注意filename提前准备好，一般放在同一路径下
\newpage
\section{第二篇论文原稿}
\includepdf[pages={1-14}]{chapters/L2extension_thoerem_of_jet.pdf}% 注意filename提前准备好，一般放在同一路径下
%
\printbibliography[heading=bibintoc]
 %
\end{document}