２電子積分の積分変換は4回も書き直す必要があるのか？

[kohei-noda-qcrg]

@minoria-hiroshima
今は以下のものをi.j,k,lに対して4回行っているが、! Storing integrals to diskは積分変換がすべて終了した後の1回だけでいいのではないだろうか？

!~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~!
! Read intergals  and second index transformation !
!                                                 !
!~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

    call open_unformatted_file(unit=unit, file=trim(fname), status='old', optional_action='read')
    do
        read (unit, iostat=iostat) i, j, k, l, cint2
        call check_iostat(iostat=iostat, file=trim(fname), end_of_file_reached=is_end_of_file)
        if (is_end_of_file) then
            exit
        end if
        isym = irpmo(k)

        Do knew = 1, nsym(spk, isym)
            k1 = indsym(spk, isym, knew)
            traint2(i, j, k1, l) = traint2(i, j, k1, l) + cint2*DCONJG(f(k, k1))
        End do
    end do
    close (unit)

#ifdef HAVE_MPI
    call allreduce_wrapper(traint2)
#endif

!~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
! Storing integrals to disk
!
!~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

    call open_unformatted_file(unit=unit, file=trim(fname), status='old', optional_action='write')
    call write_traint2_to_disk(ii, ie, ji, je, ki, ke, li, le, traint2(ii:ie, ji:je, ki:ke, li:le), thresd, unit)
    close (unit)
    traint2 = 0.0d+00

[Yasuto-Masuda]

ここの積分変換処理に関して、
①４回ファイルに書き直すアルゴリズム、②４重ループで計算するアルゴリズムの２パターンを野田さんと比較検討した。
その結果をいかに示す。

①では最初の２電子積分ファイルのデータ数をMとすると、積分変換全体で必要な計算回数は以下のようになる。
１回目のファイルreadではM個だけ２電子積分を読んだ後、変換して書き込めば良いから、M×nact回。
２回目以降は読むデータ数がnact^4個で、変換にかかる計算量は、nact 回/（1インデックスの変換）　であるため、3回×nact^5回。

M×nact + 3×nact^5

一方で、②で２電子積分ファイルのデータ数をMとすると、積分変換全体で必要な計算回数は以下のようになる。

M×nact^4

これらの不等式を解くと、Ｍ　＞　(3nact^4) / (nact^3 -1) となり、
おおむねＭ＜３nact にならないと、②の方が速くならないという計算結果になる。

２電子積分は最悪のケースでnact^4 個であるから、ＭとしてはＭ＜＝nact^4　となるが、
Ｍ＜３nact　を満たすケースはまれであると予想されるため、ほとんどの場合で①のアルゴリズムを採用した方が速いことが多いと推測される。

[kohei-noda-qcrg]

書き直す必要がないことが分かったのでcloseします