[TOC]
-
按模型的数学方法分： 几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模 型、马氏链模型等。
-
按模型的特征分： 静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线 性模型和非线性模型等。
-
按模型的应用领域分： 人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
-
按建模的目的分： ： 预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。 一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往 往也和建模的目的对应
-
按对模型结构的了解程度分： ： 有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。 比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。
-
按比赛命题方向分： 国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016 美赛六个题目（离散、连续、 运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）
- 蒙特卡罗算法 该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可 以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法
- 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法， 通常使用 Matlab 作为工具
- 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算 法来描述，通常使用 Lindo、Lingo 软件实现
- 图论算法 这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图 论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
- 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中
- 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有 帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用
- 网格算法和穷举法 当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用 一些高级语言作为编程工具
- 一些连续离散化方法 很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数 据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的
- 数值分析算法 如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比 如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用
- 图象处理算法 赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片 的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用 Matlab 进 行处理
- 灰色预测模型 （ 一般） ） 解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。满足两 个条件可用： ①数据样本点个数 6 个以上 ②数据呈现指数或曲线的形式，数据波动不大
- 微分方程 模型 （ 一般） ）
微分方程模型是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但
其中的要求，不言而喻，学习过程中无法直接找到原始数据之间的关系，但可以
找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
- 回归分析预测 （ 一般） ）
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变
化； 样本点的个数有要求：
①自变量之间协方差比较小，最好趋近于 0，自变量间的相关性小；
②样本点的个数 n＞3k+1，k 为预测个数；
- 马尔科夫预测 （ 较好） ） 一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相 互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的 概率，只能得到概率，其算法本身也主要针对的是概率预测。
- 时间序列预测 预测的是数据总体的变化趋势，有一、二、三次指数平滑法（简单），ARMA （较好）。
- 小波分析预测（高大上） 数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据；其 预测主要依靠小波基函数，不同的数据需要 不同的小波基函数。网上有个通用的 预测波动数据的函数。
- 神经网络 （ 较好） ） 大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的 办法，不过可以和其他方法进行组合或改进，可以拿来做评价和分类。
- 混沌序列预测（高大上） 适用于大数据预测，其难点在于时延和维数的计算。
- 插值与拟合 （ 一般） ） 拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别 在于：拟合是已知点列，从整体上靠近它们；插值是已知点列并且完全经过点列； 逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。
- 模糊综合评判 （ 简单 ） 不建议 单独 使用 评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序
- 层次分析法（AHP） ） （ 简单 ） 不建议 单独 使用 作决策，去哪旅游，通过指标，综合考虑作决策
- 数据包络（DEA ）分析法 （ 较好） ） 优化问题，对各省发展状况进行评判
- 秩和比综合评价法 和 熵权法 （ 较好） ） 秩和比综合评价法是评价各个对象并排序，但要求指标间关联性不强；熵权 法是根据各指标数据变化的相互影响，来进行赋权。两者在对指标处理的方法类 似。
- 优劣解距离法(TOPSIS 法) （备用） 其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若 评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。其中最优 解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标 的最差值。
- 投影寻踪综合评价法 （ 较好） ） 可揉和多种算法，比如遗传算法、模拟退火等，将各指标数据的特征提取出 来，用一个特征值来反映总体情况；相当于高维投影之低维，与支持向量机相反。 该方法做评价比一般的方法好。
- 方差分析、协方差分析等 （ 必要） ） 方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产 量有无影响，差异量的多少 协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因 素，但注意初始数据的量纲及初始情况。 此外还有灵敏度分析，稳定性分析
- 线性规划、整数规划、0-1 规划 （ 一般） ） 模型建立比较简单，可以用 lingo 解决，但也可以套用智能优化算法来寻最 优解。
- 非线性规划与智能优化算法握 （智能算法至少掌握 1-2 ） 个，其他的了解即可） 非线性规划包括：无约束问题、约束极值问题 智能优化算法包括：模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索 算法、神经网络、粒子群等 其他规划如：多目标规划和目标规划及动态规划等
- 复杂网络优化 （ 较好） ） 离散数学中经典的知识点——图论。主要是编程。
- 排队论与计算机仿真 （ 高大上） ） 排队论研究的内容有 3 个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态， 即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和 有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。 计算机仿真可通过元胞自动机实现，但元胞自动机对编程能来要求较高，一 般需要证明其机理符合实际情况，不能作为单独使用。
- 图像处理 （ 较好） ） MATLAB 图像处理，针对特定类型的题目，一般和数值分析的算法有联系。 例如 2013 年国赛 B 题，2014 网络赛 B 题。
- 支持向量机 （ 高大上） ） 支持向量机实现是通过某种事先选择的非线性映射（核函数）将输入向量映 射到一个高维特征空间，在这个空间中构造最优分类超平面。主要用于分类。
- 多元分析 1、聚类分析、 2、因子分析 3、主成分分析：主成分分析是因子分析处理过程的一部分，可以通过分析 各指标数据的变化情况，然后将数据变化相似的指标用一种具有代表性的来代替， 从而达到降维的目的。 4、判别分析 5、典型相关分析 6、对应分析 7、多维标度法（一般） 8、偏最小二乘回归分析（较好）
- 分类与判别 主要包括以下几种方法， 1、距离聚类（系统聚类）（一般） 2、关联性聚类 3、层次聚类 4、密度聚类 5、其他聚类 6、贝叶斯判别（较好） 7、费舍尔判别（较好） 8、模糊识别
- 关联与因果 1、灰色关联分析方法 2、Sperman 或 kendall 等级相关分析 3、Person 相关（样本点的个数比较多） 4、Copula 相关（比较难，金融数学，概率密度） 5、典型相关分析 （例：因变量组 Y1234，自变量组 X1234，各自变量组相关性比较强，问哪 一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？） 6、标准化回归分析 若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密 7、生存分析（事件史分析）（较好） 数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响 8、格兰杰因果检验 计量经济学，去年的 X 对今年的 Y 有没影响 9、优势分析
- 量子 优化 算法 （ 高大上） ） 量子优化可与很多优化算法相结合，从而使寻优能力大大提高，并且计算速 率提升了很多。其主要通过编程实现，要求编程能力较好。
线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。
阻滞增长模型、SARS传播模型。
最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov链模型。
背包问题：个物品，对物品，体积为，背包容量为。如何将尽可能多的物品装入背包。 多维背包问题：个物品，对物品，价值为，体积为，背包容量为。如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。 多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。该问题属于难问题。
工作指派问题：个工作可以由个工人分别完成。工人完成工作的时间为。如何安排使总工作时间最小。 二维指派问题（常以机器布局问题为例）：台机器要布置在个地方，机器与之间的物流量为，位置与之间的距离为，如何布置使费用最小。 二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。
旅行商问题：有个城市，城市与之间的距离为，找一条经过个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。
车辆路径问题（也称车辆计划）：已知个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。 TSP问题是VRP问题的特例。
车间调度问题：存在个工作和台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。如何求得从第一个操作开始到最后一个操作结束的最小时间间隔。
判别分析是在已知研究对象分成若干类型并已经取得各种类型的一批已知样本的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分析。 聚类分析则是给定的一批样品，要划分的类型实现并不知道，正需要通过局内分析来给以确定类型的。
基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即分组(类)的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第类的重心距离最近，就认为它来自第类。 至于距离的测定，可以根据实际需要采用欧氏距离、马氏距离、明科夫距离等。
基本思想：从两个总体中抽取具有个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个判别函数或称判别式。其中系数确定的原则是使两组间的区别最大，而使每个组内部的离差最小。 对于一个新的样品，将它的p个指标值代人判别式中求出 y 值，然后与判别临界值(或称分界点(后面给出)进行比较，就可以判别它应属于哪一个总体。在两个总体先验概率相等的假设下，判别临界值一般取：
最后，用统计量来检验判别效果，若则认为判别有效，否则判别无效。 以上描述的是两总体判别，至于多总体判别方法则需要加以扩展。 Fisher判别法随着总体数的增加，建立的判别式也增加，因而计算比较复杂。
基本思想：假定对所研究的对象有一定的认识，即假设个总体中，第个总体的先验概率为，概率密度函数为。利用bayes公式计算观测样品来自第个总体的后验概率，当时，将样本判为总体。
基本思想与逐步回归法类似，采用“有进有出”的算法，逐步引入变量，每次引入一个变量进入判别式，则同时考虑在较早引入判别式的某些作用不显著的变量剔除出去。
聚类分析是一种无监督的分类方法，即不预先指定类别。 根据分类对象不同，聚类分析可以分为样本聚类（Q型）和变量聚类（R型）。样本聚类是针对观测样本进行分类，而变量聚类则是试图找出彼此独立且有代表性的自变量，而又不丢失大部分信息。变量聚类是一种降维的方法。
基本思想：开始将每个样本自成一类；然后求两两之间的距离，将距离最近的两类合成一类；如此重复，直到所有样本都合为一类为止。 适用范围：既适用于样本聚类，也适用于变量聚类。并且距离分类准则和距离计算方法都有多种，可以依据具体情形选择。
基本思想：按照指定分类数目，选择个初始聚类中心；计算每个观测量（样本）到各个聚类中心的距离，按照就近原则将其分别分到放入各类中；重新计算聚类中心，继续以上步骤；满足停止条件时（如最大迭代次数等）则停止。 使用范围：要求用户给定分类数目，只适用于样本聚类（Q型），不适用于变量聚类（R型）。
基本思想：先进行预聚类，然后再进行正式聚类。 适用范围：属于智能聚类方法，用于解决海量数据或者具有复杂类别结构的聚类分析问题。可以同时处理离散和连续变量，自动选择聚类数，可以处理超大样本量的数据。
基本思想：是定性与定量相结合的多准则决策、评价方法。将决策的有关元素分解成目标层、准则层和方案层，并通过人们的判断对决策方案的优劣进行排序，在此基础上进行定性和定量分析。它把人的思维过程层次化、数量化，并用数学为分析、决策、评价、预报和控制提供定量的依据。
基本步骤：构建层次结构模型；构建成对比较矩阵；层次单排序及一致性检验（即判断主观构建的成对比较矩阵在整体上是否有较好的一致性）；层次总排序及一致性检验（检验层次之间的一致性）。
优点：它完全依靠主观评价做出方案的优劣排序，所需数据量少，决策花费的时间很短。从整体上看，AHP在复杂决策过程中引入定量分析，并充分利用决策者在两两比较中给出的偏好信息进行分析与决策支持，既有效地吸收了定性分析的结果，又发挥了定量分析的优势，从而使决策过程具有很强的条理性和科学性，特别适合在社会经济系统的决策分析中使用。
缺点：用AHP进行决策主观成分很大。当决策者的判断过多地受其主观偏好影响，而产生某种对客观规律的歪曲时，AHP的结果显然就靠不住了。
适用范围：尤其适合于人的定性判断起重要作用的、对决策结果难于直接准确计量的场合。要使AHP的决策结论尽可能符合客观规律，决策者必须对所面临的问题有比较深入和全面的认识。另外，当遇到因素众多，规模较大的评价问题时，该模型容易出现问题，它要求评价者对问题的本质、包含的要素及其相互之间的逻辑关系能掌握得十分透彻，否则评价结果就不可靠和准确。
改进方法：
(1) 成对比较矩阵可以采用德尔菲法获得。
(2) 如果评价指标个数过多（一般超过9个），利用层次分析法所得到的权重就有一定的偏差，继而组合评价模型的结果就不再可靠。可以根据评价对象的实际情况和特点，利用一定的方法，将各原始指标分层和归类，使得每层各类中的指标数少于9个。
基本思想：灰色关联分析的实质就是，可利用各方案与最优方案之间关联度大小对评价对象进行比较、排序。关联度越大，说明比较序列与参考序列变化的态势越一致，反之，变化态势则相悖。由此可得出评价结果。 基本步骤：建立原始指标矩阵；确定最优指标序列；进行指标标准化或无量纲化处理；求差序列、最大差和最小差；计算关联系数；计算关联度。
优点：是一种评价具有大量未知信息的系统的有效模型，是定性分析和定量分析相结合的综合评价模型，该模型可以较好地解决评价指标难以准确量化和统计的问题，可以排除人为因素带来的影响，使评价结果更加客观准确。整个计算过程简单，通俗易懂，易于为人们所掌握;数据不必进行归一化处理，可用原始数据进行直接计算，可靠性强；评价指标体系可以根据具体情况增减；无需大量样本，只要有代表性的少量样本即可。
缺点：要求样本数据且具有时间序列特性；只是对评判对象的优劣做出鉴别，并不反映绝对水平，故基于灰色关联分析综合评价具有“相对评价”的全部缺点。 适用范围：对样本量没有严格要求，不要求服从任何分布，适合只有少量观测数据的问题；应用该种方法进行评价时，指标体系及权重分配是一个关键的问题，选择的恰当与否直接影响最终评价结果。
改进方法：
(1) 采用组合赋权法：根据客观赋权法和主观赋权法综合而得权系数。
(2) 结合TOPSIS法：不仅关注序列与正理想序列的关联度，而且关注序列与负理想序列的关联度，依据公式计算最后的关联度。
基本思想：是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级（或称为评语集）状况进行综合性评价的一种方法。综合评判对评判对象的全体，根据所给的条件，给每个对象赋予一个非负实数评判指标，再据此排序择优。
基本步骤：确定因素集、评语集；构造模糊关系矩阵；确定指标权重；进行模糊合成和做出评价。
优点：:数学模型简单，容易掌握，对多因素、多层次的复杂问题评判效果较好。模糊评判模型不仅可对评价对象按综合分值的大小进行评价和排序，而且还可根据模糊评价集上的值按最大隶属度原则去评定对象所属的等级，结果包含的信息量丰富。评判逐对进行，对被评对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。接近于东方人的思维习惯和描述方法，因此它更适用于对社会经济系统问题进行评价。
缺点：并不能解决评价指标间相关造成的评价信息重复问题，隶属函数的确定还没有系统的方法，而且合成的算法也有待进一步探讨。其评价过程大量运用了人的主观判断，由于各因素权重的确定带有一定的主观性，因此，总的来说，模糊综合评判是一种基于主观信息的综合评价方法。
应用范围：广泛地应用于经济管理等领域。综合评价结果的可靠性和准确性依赖于合理选取因素、因素的权重分配和综合评价的合成算子等。
改进方法：
(1) 采用组合赋权法：根据客观赋权法和主观赋权法综合而得权系数。
基本思想：是一种交互式的评价方法，它可以根据用户期望的输出不断修改指标的权值，直到用户满意为止。因此，一般来说，人工神经网络评价方法得到的结果会更符合实际情况。
优点：神经网络具有自适应能力，能对多指标综合评价问题给出一个客观评价，这对于弱化权重确定中的人为因素是十分有益的。在以前的评价方法中，传统的权重设计带有很大的模糊性，同时权重确定中人为因素影响也很大。随着时间、空间的推移，各指标对其对应问题的影响程度也可能发生变化，确定的初始权重不一定符合实际情况。再者，考虑到整个分析评价是一个复杂的非线性大系统，必须建立权重的学习机制，这些方面正是人工神经网络的优势所在。针对综合评价建模过程中变量选取方法的局限性，采用神经网络原理可对变量进行贡献分析，进而剔除影响不显著和不重要的因素，以建立简化模型，可以避免主观因素对变量选取的干扰。
缺点：ANN在应用中遇到的最大问题是不能提供解析表达式，权值不能解释为一种回归系数，也不能用来分析因果关系，目前还不能从理论上或从实际出发来解释ANN的权值的意义。需要大量的训练样本，精度不高，应用范围是有限的。最大的应用障碍是评价算法的复杂性，人们只能借助计算机进行处理，而这方面的商品化软件还不够成熟。
适用范围：神经网络评价模型具有自适应能力、可容错性，能够处理非线性、非局域性的大型复杂系统。在对学习样本训练中，无需考虑输入因子之间的权系数，ANN通过输入值与期望值之间的误差比较，沿原连接权自动地进行调节和适应，因此该方法体现了因子之间的相互作用。
改进方法：
(1) 采用组合评价法：对用其它评价方法得出的结果，选取一部分作为训练样本，一部分作为待测样本进行检验，如此对神经网络进行训练，知道满足要求为止，可得到更好的效果。
定性研究与定量研究的结合，是科学的预测的发展趋势。在实际预测工作中，应该将定性预测和定量预测结合起来使用，即在对系统做出正确分析的基础上，根据定量预测得出的量化指标，对系统未来走势做出判断。
基本思想：根据历史数据的变化规律，寻找自变量与因变量之间的回归方程式，确定模型参数，据此预测。回归问题分为一元和多元回归、线性和非线性回归。 特点：技术比较成熟，预测过程简单；将预测对象的影响因素分解，考察各因素的变化情况，从而估计预测对象未来的数量状态；回归模型误差较大，外推特性差。 适用范围：回归分析法一般适用于中期预测。回归分析法要求样本量大且要求样本有较好的分布规律，当预测的长度大于占有的原始数据长度时，采用该方法进行预测在理论上不能保证预测结果的精度。另外，可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象，有时难以找到合适的回归方程类型。
基本思想：把预测对象的历史数据按一定的时间间隔进行排列，构成一个随时间变化的统计序列，建立相应的数据随时间变化的变化模型，并将该模型外推到未来进行预测。
适用范围：此方法有效的前提是过去的发展模式会延续到未来，因而这种方法对短期预测效果比较好，而不适合作中长期预测。一般来说，若影响预测对象变化各因素不发生突变，利用时间序列分析方法能得到较好的预测结果；若这些因素发生突变，时间序列法的预测结果将受到一定的影响。
基本思想：将一切随机变量看作是在一定范围内变化的灰色变量，不是从统计规律角度出发进行大样本分析研究，而是利用数据处理方法(数据生成与还原)，将杂乱无章的原始数据整理成规律性较强的生成数据来加以研究，即灰色系统理论建立的不是原始数据模型，而是生成数据模型。
适用范围：预测模型是一个指数函数，如果待测量是以某一指数规律发展的，则可望得到较高精度的预测结果。影响模型预测精度及其适应性的关键因素，是模型中背景值的构造及预测公式中初值的选取。
人工神经网络的理论有表示任意非线性关系和学习等的能力，给解决很多具有复杂的不确定性和时变性的实际问题提供了新思想和新方法。
利用人工神经网络的学习功能，用大量样本对神经元网络进行训练，调整其连接权值和闭值，然后可以利用已确定的模型进行预测。神经网络能从数据样本中自动地学习以前的经验而无需繁复的查询和表述过程，并自动地逼近那些最佳刻画了样本数据规律的函数，而不论这些函数具有怎样的形式，且所考虑的系统表现的函数形式越复杂，神经网络这种特性的作用就越明显。
误差反向传播算法(BP算法)的基本思想是通过网络误差的反向传播，调整和修改网络的连接权值和闭值，使误差达到最小，其学习过程包括前向计算和误差反向传播。它利用一个简单的三层人工神经网络模型，就能实现从输入到输出之间任何复杂的非线性映射关系。目前，神经网络模型已成功地应用于许多领域，诸如经济预测、财政分析、贷款抵押评估和破产预测等许多经济领域。
优点：可以在不同程度和层次上模仿人脑神经系统的结构及信息处理和检索等功能，对大量非结构性、非精确性规律具有极强的自适应功能，具有信息记忆、自主学习、知识推理和优化计算等特点，其自学习和自适应功能是常规算法和专家系统技术所不具备的，同时在一定程度上克服了由于随机性和非定量因素而难以用数学公式严密表达的困难。
缺点：网络结构确定困难，同时要求有足够多的历史数据，样本选择困难，算法复杂，容易陷入局部极小点。
支持向量机是基于统计学习的机器学习方法，通过寻求结构风险化最小，实现经验风险和置信范围的最小，从而达到在统计样本较少的情况下，亦能获得良好统计规律的目的。
其中支持向量机是统计学习理论的核心和重点。支持向量机是结构风险最小化原理的近似，它能够提高学习机的泛化能力，既能够由有限的训练样本得到小的误差，又能够保证对独立的测试集仍保持小的误差，而且支持向量机算法是一个凸优化问题，因此局部最优解一定是全局最优解，支持向量机就克服了神经网络收敛速度慢和局部极小点等缺陷。
核函数的选取在SVM方法中是一个较为困难的问题，至今没有一定的理论方面的指导。
在实际预测工作中，从信息利用的角度来说，就是任何一种单一预测方法都只利用了部分有用信息，同时也抛弃了其它有用的信息。为了充分发挥各预测模型的优势，对于同一预测问题，往往可以采用多种预测方法进行预测。不同的预测方法往往能提供不同的有用信息，组合预测将不同预测模型按一定方式进行综合。根据组合定理，各种预测方法通过组合可以尽可能利用全部的信息，尽可能地提高预测精度，达到改善预测性能的目的。
优化组合预测有两类概念，一是指将几种预测方法所得的预测结果，选取适当的权重进行加权平均的一种预测方法，其关键是确定各个单项预测方法的加权系数；二是指在几种预测方法中进行比较，选择拟合度最佳或标准离差最小的预测模型作为最优模型进行预测。组合预测是在单个预测模型不能完全正确地描述预测量的变化规律时发挥其作用的。
分析评价（code）：评价模型一秒懂（2） - 知乎 (zhihu.com)