-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Copy pathappendix2.tex
117 lines (108 loc) · 5.94 KB
/
appendix2.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
% !TeX root=main.tex
\chapter{جدول، نمودار و الگوریتم در لاتک}\label{App:Latex:More}
\thispagestyle{empty}
در این بخش نمونه مثالهایی از جدول، نمودار و الگوریتم در لاتک را خواهیم دید.
\section{مدلهای حرکت دوبعدی}
بسیاری از اوقات حرکت بین دو تصویر از یک صحنه با یکی از مدلهای پارامتری ذکر شده در جدول
\ref{tab:MotionModels}
قابل مدل نمودن می‌باشد.
\begin{table}[ht]
\caption{مدلهای تبدیل.}
\label{tab:MotionModels}
\centering
\onehalfspacing
\begin{tabular}{|r|c|l|r|}
\hline نام مدل & درجه آزادی & تبدیل مختصات & توضیح \\
\hline انتقالی & ۲ & $\begin{aligned} x'=x+t_x \\ y'=y+t_y \end{aligned}$ & انتقال دوبعدی\\
\hline اقلیدسی & ۳ & $\begin{aligned} x'=xcos\theta - ysin\theta+t_x \\ y'=xsin\theta+ycos\theta+t_y \end{aligned}$ & انتقالی+دوران \\
\hline مشابهت & ۴ & $\begin{aligned} x'=sxcos\theta - sysin\theta+t_x \\ y'=sxsin\theta+sycos\theta+t_y \end{aligned}$ & اقلیدسی+تغییرمقیاس \\
\hline آفین & ۶ & $\begin{aligned} x'=a_{11}x+a_{12}y+t_x \\ y'=a_{21}x+a_{22}y+t_y \end{aligned}$ & مشابهت+اریب‌شدگی \\
\hline پروجکتیو & ۸ & $\begin{aligned} x'&=(m_1x+m_2y+m_3)/D \\ y'&=(m_4x+m_5y+m_6)/D \\ D&=m_7x+m_8y+1 \end{aligned}$ & آفین+\lr{keystone+chirping} \\
\hline شارنوری & $\infty $ & $\begin{aligned} x'=x+v_x(x,y) \\ y'=y+v_y(x,y) \end{aligned}$ & حرکت آزاد\\
\hline
\end{tabular}
\end{table}
\section{ماتریس}
شناخته‌شده‌ترین روش تخمین ماتریس هوموگرافی الگوریتم تبدیل خطی مستقیم (\lr{DLT\LTRfootnote{Direct Linear Transform}}) است. فرض کنید چهار زوج نقطهٔ متناظر در دو تصویر در دست هستند، $\mathbf{x}_i\leftrightarrow\mathbf{x}'_i$ و تبدیل با رابطهٔ
$\mathbf{x}'_i = H\mathbf{x}_i$
نشان داده می‌شود که در آن:
\[\mathbf{x}'_i=(x'_i,y'_i,w'_i)^\top \]
و
\[ H=\left[
\begin{array}{ccc}
h_1 & h_2 & h_3 \\
h_4 & h_5 & h_6 \\
h_7 & h_8 & h_9
\end{array}
\right]\]
رابطه زیر را برای الگوریتم
\ref{alg:DLT} لازم دارم.
\begin{equation}\label{eq:DLT_Ah}
\left[
\begin{array}{ccc}
0^\top & -w'_i\mathbf{x}_i^\top & y'_i\mathbf{x}_i^\top \\
w'_i\mathbf{x}_i & 0^\top & -x'_i\mathbf{x}_i^\top \\
- y'_i\mathbf{x}_i^\top & x'_i\mathbf{x}_i^\top & 0^\top
\end{array}
\right]
\left(
\begin{array}{c}
\mathbf{h}^1 \\
\mathbf{h}^2 \\
\mathbf{h}^3
\end{array}
\right)=0
\end{equation}
\section{الگوریتم با دستورات فارسی}
با مفروضات فوق، الگوریتم \lr{DLT} به صورت نشان داده شده در الگوریتم
\ref{alg:DLT} خواهد بود.
\begin{algorithm}[t]
\onehalfspacing
\caption{الگوریتم \lr{DLT} برای تخمین ماتریس هوموگرافی.} \label{alg:DLT}
\begin{algorithmic}[1]
\REQUIRE $n\geq4$ زوج نقطهٔ متناظر در دو تصویر
${\mathbf{x}_i\leftrightarrow\mathbf{x}'_i}$،\\
\ENSURE ماتریس هوموگرافی $H$ به نحوی‌که:
$\mathbf{x}'_i = H \mathbf{x}_i$.
\STATE برای هر زوج نقطهٔ متناظر
$\mathbf{x}_i\leftrightarrow\mathbf{x}'_i$
ماتریس $\mathbf{A}_i$ را با استفاده از رابطهٔ
\eqref{eq:DLT_Ah} محاسبه کنید.
\STATE ماتریس‌های ۹ ستونی $\mathbf{A}_i$ را در قالب یک ماتریس $\mathbf{A}$ ۹ ستونی ترکیب کنید.
\STATE تجزیهٔ مقادیر منفرد \lr{(SVD)} ماتریس $\mathbf{A}$ را بدست آورید. بردار واحد متناظر با کمترین مقدار منفرد جواب $\mathbf{h}$ خواهد بود.
\STATE ماتریس هوموگرافی $H$ با تغییر شکل $\mathbf{h}$ حاصل خواهد شد.
\end{algorithmic}
\end{algorithm}
\section{الگوریتم با دستورات لاتین}
الگوریتم \ref{alg:RANSAC} یک الگوریتم با دستورات لاتین است.
\begin{algorithm}[t]
\onehalfspacing
\caption{الگوریتم \lr{RANSAC} برای تخمین ماتریس هوموگرافی.} \label{alg:RANSAC}
\begin{latin}
\begin{algorithmic}[1]
\REQUIRE $n\geq4$ putative correspondences, number of estimations, $N$, distance threshold $T_{dist}$.\\
\ENSURE Set of inliers and Homography matrix $H$.
\FOR{$k = 1$ to $N$}
\STATE Randomly choose 4 correspondence,
\STATE Check whether these points are colinear, if so, redo the above step
\STATE Compute the homography $H_{curr}$ by DLT algorithm from the 4 points pairs,
\STATE $\ldots$ % الگوریتم کامل نیست
\ENDFOR
\STATE Refinement: re-estimate H from all the inliers using the DLT algorithm.
\end{algorithmic}
\end{latin}
\end{algorithm}
\section{نمودار}
لاتک بسته‌هایی با قابلیت‌های زیاد برای رسم انواع مختلف نمودارها دارد. مانند بسته‌های \lr{Tikz} و \lr{PSTricks}. توضیح اینها فراتر از این پیوست کوچک است. راهنمای همه آنها در تک‌لایو هست. نمونه مثالهایی از بسته \lr{Tikz} را می‌توانید در \url{http://www.texample.net/tikz/examples/} ببینید.
\section{تصویر}
نمونه تصاویری در بخش قبل دیدیم. دو تصویر شیر کنار هم را هم در شکل \ref{fig:twolion} مشاهده می‌کنید.
\begin{figure}[t]
\centering
\subfigure[شیر ۱]{ \label{fig:twolion:one}
\includegraphics[width=.3\textwidth]{lion}}
%\hspace{2mm}
\subfigure[شیر ۲]{ \label{fig:twolion:two}
\includegraphics[width=.3\textwidth]{lion}}
\caption{دو شیر}
\label{fig:twolion} %% label for entire figure
\end{figure}