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ab-etiq.rkt
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ab-etiq.rkt
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;; Énoncé
;; [ab-etiq] Présence, nombre d'occurrences et remplacement d'une
;; étiquette dans arbre binaire
;; Écrire la spécification et une définition du prédicat ab-etiq-dans?
;; qui étant donnés une étiquette e et un arbre binaire A teste si
;; cette étiquette apparait dans A. Par exemple :
;; (ab-etiq-dans? 3 (ab-vide))
;; rend #f alors que
;; (ab-etiq-dans? "b" (ab-noeud "a"
;; (ab-noeud "b" (ab-vide) (ab-vide) )
;; (ab-vide) ) )
;; rend #t.
;; Écrire la spécification et une définition de la fonction ab-nb-occ
;; qui, étant donnés une étiquette e et un arbre binaire A rend le
;; nombre d'occurence de e dans A. Ainsi,
;; (ab-nb-occ "a" (ab-vide))
;; rend 0 et
;; (ab-nb-occ 2 (ab-noeud 1
;; (ab-noeud 2
;; (ab-noeud 4 (ab-vide) (ab-vide) )
;; (ab-noeud 5 (ab-vide) (ab-vide) ) )
;; (ab-noeud 3
;; (ab-noeud 2 (ab-vide) (ab-vide) )
;; (ab-noeud 7 (ab-vide) (ab-vide) ) ) ) )
;; rend 2
;; Écrire la spécification et une définition de la fonction
;; ab-remplace-etiq qui, étant donné deux étiquettes e1 et e2 un arbre
;; binaire A rend l'arbre A dans lequel les occurrences de e1 ont été
;; remplacées par e2. Par exemple :
;; (ab-remplace-etiq
;; 2 66 (ab-noeud 1
;; (ab-noeud 2
;; (ab-noeud 4 (ab-vide) (ab-vide) )
;; (ab-noeud 5 (ab-vide) (ab-vide) ) )
;; (ab-noeud 3
;; (ab-noeud 2 (ab-vide) (ab-vide) )
;; (ab-noeud 7 (ab-vide) (ab-vide) ) ) ) )
;; rend
;; (ab-noeud 1
;; (ab-noeud 66
;; (ab-noeud 4 (ab-vide) (ab-vide) )
;; (ab-noeud 5 (ab-vide) (ab-vide) ) )
;; (ab-noeud 3
;; (ab-noeud 66 (ab-vide) (ab-vide) )
;; (ab-noeud 7 (ab-vide) (ab-vide) ) ) )
;;; ab-nb-occ: object * ab[object] => booleen
(define (ab-etiq-dans? e ab)
(cond ((ab-vide? ab) #f)
((equal? e (ab-etiquette ab)) #t)
(else (or (ab-etiq-dans? e (ab-gauche ab))
(ab-etiq-dans? e (ab-droit ab))))))
(verifier ab-etiq-dans?
(ab-etiq-dans? 3 (ab-vide)) => #f
(ab-etiq-dans? "b" (ab-noeud "a"
(ab-noeud "b" (ab-vide) (ab-vide) )
(ab-vide) ) ) => #t
(ab-etiq-dans? "b" (ab-noeud "a"
(ab-vide)
(ab-noeud "b" (ab-vide) (ab-vide) ) ) ) => #t
(ab-etiq-dans? "x" (ab-noeud "a"
(ab-noeud "b" (ab-vide) (ab-vide) )
(ab-vide) ) ) => #f
)
;;; ab-nb-occ: object * ab[object] => entier
(define (ab-nb-occ e ab)
(cond ((ab-vide? ab) 0)
((equal? e (ab-etiquette ab))
(+ 1
(ab-nb-occ e (ab-gauche ab))
(ab-nb-occ e (ab-droit ab))))
(else (+ (ab-nb-occ e (ab-gauche ab))
(ab-nb-occ e (ab-droit ab))))))
(verifier ab-nb-occ
(ab-nb-occ 3 (ab-vide)) => 0
(ab-nb-occ "b" (ab-noeud "a"
(ab-noeud "b" (ab-vide) (ab-vide) )
(ab-vide) ) ) => 1
(ab-nb-occ "x" (ab-noeud "a"
(ab-noeud "b" (ab-vide) (ab-vide) )
(ab-vide) ) ) => 0
(ab-nb-occ "a" (ab-vide)) => 0
(ab-nb-occ 2 (ab-noeud 1
(ab-noeud 2
(ab-noeud 4 (ab-vide) (ab-vide) )
(ab-noeud 5 (ab-vide) (ab-vide) ) )
(ab-noeud 3
(ab-noeud 2 (ab-vide) (ab-vide) )
(ab-noeud 7 (ab-vide) (ab-vide) ) ) ) ) => 2
)
;;; ab-remplace-etiq: object * object * ab[object] => ab[object]
(define (ab-remplace-etiq x y ab)
(if (ab-vide? ab)
(ab-vide)
(ab-noeud
(if (equal? x (ab-etiquette ab))
y
(ab-etiquette ab) )
(ab-remplace-etiq x y (ab-gauche ab))
(ab-remplace-etiq x y (ab-droit ab)))))
(verifier ab-remplace-etiq
(equal?
(ab-remplace-etiq
2 66 (ab-noeud
1
(ab-noeud
2
(ab-noeud 4 (ab-vide) (ab-vide) )
(ab-noeud 5 (ab-vide) (ab-vide) ) )
(ab-noeud
3
(ab-noeud 2 (ab-vide) (ab-vide) )
(ab-noeud 7 (ab-vide) (ab-vide) ) ) ) )
(ab-noeud 1
(ab-noeud 66
(ab-noeud 4 (ab-vide) (ab-vide) )
(ab-noeud 5 (ab-vide) (ab-vide) ) )
(ab-noeud 3
(ab-noeud 66 (ab-vide) (ab-vide) )
(ab-noeud 7 (ab-vide) (ab-vide) ) ) )
)
(equal?
(ab-remplace-etiq
3 66 (ab-noeud
1
(ab-noeud 4 (ab-vide) (ab-vide) )
(ab-noeud 5 (ab-vide) (ab-vide) ) )
)
(ab-noeud
1
(ab-noeud 4 (ab-vide) (ab-vide) )
(ab-noeud 5 (ab-vide) (ab-vide) ) )) => t
(equal?
(ab-remplace-etiq
3 66 (ab-vide)
)
(ab-vide)) => t
)
)