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区間演算

Boost Interval Arithmetic Library

インデックス

区間を表す型

boost::numeric::intervalは数値の区間を表すクラステンプレートである。区間は両端を含む。以下のコードのように数値型を指定して用いる。（必要に応じてポリシークラスも指定する。）

boost::numeric::intervalを使うには、<boost/numeric/interval.hpp>をインクルードする。ストリームを用いて区間を出力したい場合は、<boost/numeric/interval/io.hpp>をインクルードする。

Boost.Intervalに関連するクラス・関数は boost::numeric 名前空間内に定義されている。（さらにネストされた名前空間内に定義されたものもある。）

#include <iostream>
#include <boost/numeric/interval.hpp>
#include <boost/numeric/interval/io.hpp>

int main()
{
  using boost::numeric::interval;

  interval<double> x(3.14, 3.15); // [3.14, 3.15]
  std::cout << x << '\n';
}

実行結果：

[3.14,3.15]

数値型を指定せずに区間を得る

boost::numeric::interval型の変数を定義する際には、interval<double>のように数値型（この場合はdouble）を書かなければならない。関数に区間を渡すときなどに、テンプレート引数を自分で書かずに、自動的に推論されると便利である。boost::numeric::hull()を使うと、テンプレート引数が自動的に推論され、推論された数値型のintervalオブジェクトが返される。

#include <iostream>
#include <boost/numeric/interval.hpp>
#include <boost/numeric/interval/io.hpp>

int main()
{
  using boost::numeric::hull;

  // std::cout << interval<double>(3.14, 3.15) << '\n'; ではなく
  std::cout << hull(3.14, 3.15) << '\n';
}

実行結果：

[3.14,3.15]

区間の下限・上限を得る

boost::numeric::intervalのメンバ関数lower()で下限、upper()で上限が得られる。非メンバ関数版もある。

#include <iostream>
#include <boost/numeric/interval.hpp>
 
int main()
{
  using boost::numeric::interval;

  interval<double> pi(3.14, 3.15);
  std::cout << "interval::lower: " << pi.lower() << '\n';
  std::cout << "interval::upper: " << pi.upper() << '\n';
 
  std::cout << "lower: " << lower(pi) << '\n';
  std::cout << "upper: " << upper(pi) << '\n';
}

実行結果：

interval::lower: 3.14
interval::upper: 3.15
lower: 3.14
upper: 3.15

区間内の要素が1個かどうかを判定する

boost::numeric::singleton()関数で、区間の要素が1個かどうかを判定できる。

#include <iostream>
#include <boost/numeric/interval.hpp>

int main()
{
  using boost::numeric::interval;

  interval<int> three(3, 3);
  // threeの要素は3だけなのでtrue
  std::cout << std::boolalpha << singleton(three) << '\n';

  interval<int> three_to_five(3, 5);
  // three_to_fiveの要素は3, 4, 5の3個なのでfalse
  std::cout << singleton(three_to_five) << '\n';
}

実行結果：

true
false

四則演算を行う

区間と区間、区間と数値の四則演算は通常の演算子(+, -, *, /)を用いて行う。

#include <iostream>
#include <boost/numeric/interval.hpp>
#include <boost/numeric/interval/io.hpp>
 
int main()
{
  using boost::numeric::interval;
 
  interval<double> pi(3.14, 3.15);
 
  // [3.14,3.15] + 1 = [4.14,4.15]
  std::cout << pi << " + " << 1 << " = " << pi + 1.0 << '\n';
 
  // [3.14,3.15] - 1 = [2.14,2.15]
  std::cout << pi << " - " << 1 << " = " << pi - 1.0 << '\n';
 
  // [3.14,3.15] * 2 = [6.28,6.3]
  std::cout << pi << " * " << 2 << " = " << pi * 2.0 << '\n';
 
  // [3.14,3.15] / 2 = [1.57,1.575]
  std::cout << pi << " / " << 2 << " = " << pi / 2.0 << '\n';
 
  std::cout << '\n';
 
  interval<double> _1_2(1, 2);
  interval<double> _2_3(2, 3);
 
  // [1,2] + [2,3] = [3,5]
  std::cout << _1_2 << " + " << _2_3 << " = " << _1_2 + _2_3 << '\n';
 
  // [1,2] - [2,3] = [-2,0]
  std::cout << _1_2 << " - " << _2_3 << " = " << _1_2 - _2_3 << '\n';
 
  // [1,2] * [2,3] = [2,6]
  std::cout << _1_2 << " * " << _2_3 << " = " << _1_2 * _2_3 << '\n';
 
  // [1,2] / [2,3] = [0.333...,1]
  std::cout << _1_2 << " / " << _2_3 << " = " << _1_2 / _2_3 << '\n';
}

実行結果：

[3.14,3.15] + 1 = [4.14,4.15]
[3.14,3.15] - 1 = [2.14,2.15]
[3.14,3.15] * 2 = [6.28,6.3]
[3.14,3.15] / 2 = [1.57,1.575]

[1,2] + [2,3] = [3,5]
[1,2] - [2,3] = [-2,0]
[1,2] * [2,3] = [2,6]
[1,2] / [2,3] = [0.333333,1]

複合代入の演算子(+=, -=, *=, /=)も使える。

#include <iostream>
#include <boost/numeric/interval.hpp>
#include <boost/numeric/interval/io.hpp>
 
int main()
{
  using boost::numeric::interval;
  using boost::numeric::hull;
 
  interval<double> x(1, 2);
 
  x += 1; // [1,2] -> [2,3]
  std::cout << x << '\n';
 
  x += hull(2, 3); // [2,3] -> [4,6]
  std::cout << x << '\n';
}

実行結果:

[2,3]
[4,6]