#Lesson3 矩阵和向量相乘的代数意义。在计算方程的时候是非常好的方法。这也是,我们需要扭转的思想,通过线性代数的思想去思考问题。例如:
hθ(x) = θ0 + θ1x
对于x取值为 x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, x4 =4,分别求h1, h2, h3, h4,那么,针对这样的求解,就可以转换成矩阵的乘法来计算。h(x) = θ0 * 1 + θ1 * x。具体乘法如下:
使用这种方法来计算多个数据的方程式效率更高,而不是对x进行循环然后逐个去求解。因为对于计算机来说,进行矩阵运算是可以进行优化的。
针对一种θ的取值,可以这样做,显然,当进行多组计算的时候,这种计算就更加方便。例如: 同时对四组h(x)进行计算。h(x)的方程组如下:
针对x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, x4 =4, 这四种取值对应h(x)的四个函数,一共会有16组h的计算结果,可以使用矩阵同时求出。看上面的解释就很容易明白,对θ向量再增加机组即可。所以,最终的矩阵如下:
这样非常完美,一个矩阵相乘能够计算出16组测试结果。与上面的分析是一致的。
什么样的矩阵有逆矩阵呢?必须满足两个条件 1 必须是方阵。也就是说必须是nn 2 存在着AA的逆=I