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121. 买卖股票的最佳时机

问题

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5

解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。 注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0

解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解答

很简单的动态规划问题，考虑问题规模从小到大，假设我们解决了n-1大小的问题，然后加入一天时，这个时候可以选择卖出或者不卖出。如果不卖出，那么solve[n]的解就和solve[n-1]一样，如果卖出，那么sovle[n]就是prices[n]和前面最小值的差。

时间复杂度就是O(n)，空间复杂度时O(n)。如果用暴力法，那么时间复杂度会是O(n*n)。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if (prices.empty()) {
            return 0;
        }
        int n = prices.size(), lo = prices.front();
        vector<int> vec(n, 0);
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            vec[i] = max(vec[i-1], prices[i] - lo);
            lo = min(lo, prices[i]);
        }
        return vec.back();
    }
};