210_课程表 II.md

210.课程表 II

问题

现在你总共有 n 门课需要选，记为0到n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。

可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。

示例`1:
输入: 2, [[1,0]] 
输出: [0,1]
解释:`总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。
示例`2:
输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释:`总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
    因此，一个正确的课程顺序是`[0,1,2,3]` 。另一个正确的排序是`[0,2,1,3]` 。

说明:

• 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
• 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示

• 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。

• 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。

• 拓扑排序也可以通过BFS完成。

解答

这道题是给一个有向图进行拓扑排序。首先，维护一个队列，这个队列里面保存的是入度为0的顶点，然后我们每次从这个队列中取出一个顶点，并将这个顶点的所有出边的另一端的顶点的入度都减1，也就是将这个顶点从图中移除，然后循环过程中将入度为0的顶点都加入到队列，如此反复。直到最后队列为空。如果最后结果的长度等于顶点个数，就表示图中没有环，因为在这个算法中，环的这些顶点都不会进入队列。

import queue

class Solution:
    #拓扑排序，寻找一个拓扑有序的order
    def findOrder(self, numCourses, prerequisites):
        q = queue.Queue()
        result = []
        indegree = [0] * numCourses
        graph = [[] for _ in range(numCourses)]

        for edge in prerequisites:
            indegree[edge[1]] += 1
            graph[edge[0]].append(edge[1])
        
        for v in range(numCourses):
            if indegree[v] == 0:
                q.put(v)
        
        while not q.empty():
            v = q.get()
            result.append(v)
            for w in graph[v]:
                indegree[w] -= 1
                if indegree[w] == 0:
                    q.put(w)
        if len(result) != numCourses:
            return []
        return result[::-1]