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337. 打家劫舍 III

问题

小偷又发现一个新的可行窃的地点。 这个地区只有一个入口，称为“根”。 除了根部之外，每栋房子有且只有一个父房子。 一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋形成了一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

在不触动警报的情况下，计算小偷一晚能盗取的最高金额。

示例 1:

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1
能盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:

     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1
能盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

解答

这是一个DP问题，因为树从底到上遍历比较难，需要parent指针。所以这里用后序遍历，这样子问题都可以在解决该问题时都已经解决了，这样时间复杂度就是O(n)的。因为解决了子问题之后，node的val就没有再使用的必要了，所以可以用node->val来存储这个结点子问题的解。对于每个结点，都有两种选择，偷或者不偷，然后就很容易写出递归式了。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        solve(root);
        return root ? root->val : 0;
    }
    
    int val(TreeNode* node) {
        return node ? node->val : 0;
    }
    
    void solve(TreeNode* node) {
        if (node == nullptr) {
            return;
        }
        solve(node->left);
        solve(node->right);
        int left_left = node->left ? val(node->left->left) : 0;
        int left_right = node->left ? val(node->left->right) : 0;
        int right_left = node->right ? val(node->right->left) : 0;
        int right_right = node->right ? val(node->right->right) : 0;
        node->val = max(val(node->left) + val(node->right), left_left + left_right + right_left + right_right + node->val);
    }
};