There should be field for MONTHS_OF_THE_YEAR where to add translated month text.

[markosu]

There should be field for MONTHS_OF_THE_YEAR where to add translated month text and archives plugin use it.
Like in twentyfifteen theme there is in languages.yaml file MONTHS_OF_THE_YEAR: [Tammikuu, Helmikuu, Maaliskuu, Huhtikuu, Toukokuu, Kesäkuu, Heinäkuu, Elokuu, Syyskuu, Lokakuu, Marraskuu, Joulukuu]

[flaviocopes]

The next release of Grav will provide MONTHS_OF_THE_YEAR translations, so then it could use those.

[ghost]

If you need that feature right now here is a fix until the next version of Grav is released:

Create a languages.yaml file in your theme root folder. Add the the following:

fi:
  MONTHS_OF_THE_YEAR: [Tammikuu, Helmikuu, Maaliskuu, Huhtikuu, Toukokuu, Kesäkuu, Heinäkuu, Elokuu, Syyskuu, Lokakuu, Marraskuu, Joulukuu]

Then in your archives.html.twig file on line 9 change:

{{ month }}

to

{{ 'MONTHS_OF_THE_YEAR'|ta(month|date('n') -1) }} {{ month|date('Y') }}

Here is a PR doing this: https://github.com/mikewink/grav-plugin-archives/commit/0042e989ba9ce931bc39fa4dcf658f2d6ff2c310

Hope that helps! :)