Monoids.hs

module Monoids where

import Data.Monoid

-- No haskell, as monoids estão no pacote Data.monoid
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-- Monoid é um type class que implementa uma operação binária chamada Mappend (<>) :: m -> m -> m 
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-- UMA MONEIDE É UM TYPO MAIS UMA OPERAÇÃO. UM TIPO E UMA OPERAÇÃO QUE IMPLEMENTAM AS CONDIÇÕES ABAIXO:
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-- Essa operação binária deve estar satisfazendo as seguintes condições (Axiomas):
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-- Existe um elemento neutro 'e' tal que: 
-- e <> a = a
-- a <> e = a
-- 
-- Associatividade:
-- (a <> b) <> c = a <> (b <> c)
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-- Para definirmos uma monoide, precisamos mostrar que esta possui um elemento neutro e que é associativo.
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-- no Haskell o elemento neutro se chama Mempty
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-- Exemplos de monoid são as operações + e *.
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-- No exemplo abaixo o tipo é Int e a operação é (+)
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-- m = Int
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-- (<>) = (+)
-- Mempty = 0
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-- O haskell trás duas instâncias de monoid prontas para a gente. As monoids (product Int) (sum Int).
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-- Logo, podemos somar da seguinte maneira:
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-- Sum 3 <> Sum 4
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-- Sum 5 <> Sum 2
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-- Ou multiplicar da seguinte maneira:
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-- Product 4 <> Product 2
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-- Product 8 <> Product 5
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-- As tipo Sum e Product podem receber também uma lista
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-- Product [1,2,3]
-- 6
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-- Sum [10,10,5]
-- 25
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data Or = Or Bool deriving Show

-- Criando uma instância de Monoid para nosso Or
instance Monoid Or where
  mempty = Or False
  mappend (Or False) (Or False) = Or False -- (<>) (Or False) (Or False) = Or False -- Da no mesmo
  mappend _ _ = Or True -- (<>) _ _ = Or True -- Da no mesmo

-- A função mconcat do haskell recebe uma lista de monoids e aplica o mappend em todos