diff --git "a/Solutions/0892. \344\270\211\347\273\264\345\275\242\344\275\223\347\232\204\350\241\250\351\235\242\347\247\257.md" "b/Solutions/0892. \344\270\211\347\273\264\345\275\242\344\275\223\347\232\204\350\241\250\351\235\242\347\247\257.md" new file mode 100644 index 00000000..a936587b --- /dev/null +++ "b/Solutions/0892. \344\270\211\347\273\264\345\275\242\344\275\223\347\232\204\350\241\250\351\235\242\347\247\257.md" @@ -0,0 +1,88 @@ +# [0892. 三维形体的表面积](https://leetcode.cn/problems/surface-area-of-3d-shapes/) + +- 标签:几何、数组、数学、矩阵 +- 难度:简单 + +## 题目链接 + +- [0892. 三维形体的表面积 - 力扣](https://leetcode.cn/problems/surface-area-of-3d-shapes/) + +## 题目大意 + +**描述**:给定一个 $n \times n$ 的网格 $grid$,上面放置着一些 $1 \times 1 \times 1$ 的正方体。每个值 $v = grid[i][j]$ 表示 $v$ 个正方体叠放在对应单元格 $(i, j)$ 上。 + +放置好正方体后,任何直接相邻的正方体都会互相粘在一起,形成一些不规则的三维形体。 + +**要求**:返回最终这些形体的总面积。 + +**说明**: + +- 每个形体的底面也需要计入表面积中。 + +**示例**: + +- 示例 1: + +![](https://assets.leetcode.com/uploads/2021/01/08/tmp-grid2.jpg) + +```python +输入:grid = [[1,2],[3,4]] +输出:34 +``` + +- 示例 2: + +![](https://assets.leetcode.com/uploads/2021/01/08/tmp-grid4.jpg) + +```python +输入:grid = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]] +输出:32 +``` + +## 解题思路 + +### 思路 1:模拟 + +使用二重循环遍历所有的正方体,计算每一个正方体所贡献的表面积,将其累积起来即为答案。 + +而每一个正方体所贡献的表面积,可以通过枚举当前正方体前后左右相邻四个方向上的正方体的个数,从而通过判断计算得出。 + +- 如果当前位置 $(row, col)$ 存在正方体,则正方体在上下位置上起码贡献了 $2$ 的表面积。 +- 如果当前位置 $(row, col)$ 的相邻位置 $(new\underline{}row, new\underline{}col)$ 上不存在正方体,说明当前正方体在该方向为最外侧,则 $(row, col)$ 位置所贡献的表面积为当前位置上的正方体个数,即 $grid[row][col]$。 +- 如果当前位置 $(row, col)$ 的相邻位置 $(new\underline{}row, new\underline{}col)$ 上存在正方体: + - 如果 $grid[row][col] > grid[new\underline{}row][new\underline{}col]$,说明 $grid[row][col]$ 在该方向上底面一部分被 $grid[new\underline{}row][new\underline{}col]$ 遮盖了,则 $(row, col)$ 位置所贡献的表面积为 $grid[row][col] - grid[new_row][new_col]$。 + - 如果 $grid[row][col] \le grid[new\underline{}row][new\underline{}col]$,说明 $grid[row][col]$ 在该方向上完全被 $grid[new\underline{}row][new\underline{}col]$ 遮盖了,则 $(row, col)$ 位置所贡献的表面积为 $0$。 + +### 思路 1:代码 + +```Python +class Solution: + def surfaceArea(self, grid: List[List[int]]) -> int: + directions = [(-1, 0), (0, 1), (1, 0), (0, -1)] + size = len(grid) + + ans = 0 + for row in range(size): + for col in range(size): + if grid[row][col]: + # 底部、顶部贡献表面积 + ans += 2 + for direction in directions: + new_row = row + direction[0] + new_col = col + direction[1] + if 0 <= new_row < size and 0 <= new_col < size: + if grid[row][col] > grid[new_row][new_col]: + add = grid[row][col] - grid[new_row][new_col] + else: + add = 0 + else: + add = grid[row][col] + ans += add + return ans +``` + +### 思路 1:复杂度分析 + +- **时间复杂度**:$O(n^2)$,其中 $n$ 为二位数组 $grid$ 的行数或列数。 +- **空间复杂度**:$O(1)$。 +