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Date: Mon, 24 Jun 2024 00:20:29 +0800
Subject: [PATCH] update dp

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 algorithm/dp/dp.md | 47 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++-
 1 file changed, 46 insertions(+), 1 deletion(-)

diff --git a/algorithm/dp/dp.md b/algorithm/dp/dp.md
index 34f5c7b..f336d76 100644
--- a/algorithm/dp/dp.md
+++ b/algorithm/dp/dp.md
@@ -77,7 +77,7 @@ f[i][j] = (
 ```
 Minimum Path Sum
 
-设状态为 f[i][j], 表示从起点 (0; 0) 到达 (i; j ) 的最小路径和, 则状态转移方程为:
+设状态为 f[i][j], 表示从起点 (0, 0) 到达 (i, j) 的最小路径和, 则状态转移方程为:
 
 f[i][j]=min(f[i-1][j], f[i][j-1])+grid[i][j]
 ```
@@ -158,3 +158,48 @@ dict = ["leet", "code"].
 dp[i]  表示源串的前i个字符可以满足分割, 那么 dp[ j ] 满足分割的条件是存在k 使得 dp [k] && substr[k,j]在字典里.
 ```
 
+11.背包问题
+
+- 01背包问题: 每种物品只有一个, 可以选择放或不放。
+
+```
+01背包问题:
+
+dp[i][w] 表示选择 nums[0:i] 个元素, 重量不超过 w 的最大价值:
+
+dp[i][w] = max(dp[i-1][w - nums[i]]+nums[i],  dp[i-1][w])
+
+for i in [1..N]:
+    for w in [1..W]:
+        dp[i][w] = max(
+            把物品 i 装进背包,
+            不把物品 i 装进背包
+        )
+return dp[N][W]
+```
+
+- 完全背包问题: 每种物品有无限个, 可以选择放任意个.
+
+```
+完全背包问题:
+
+dp[i][w] 表示选择 nums[0:i] 个元素, 重量不超过 w 的最大价值:
+
+dp[i][w] = max(dp[i-1][w -  k*nums[i]] + k*nums[i])  0 <= k <= +OO
+
+||、
+
+dp[i][w] = max(dp[i-1][w -  nums[i]] + nums[i]) 
+
+for i in [1..N]:
+    for w in [1..W]:
+        dp[i][w] = max(
+            把物品 i 装进背包,
+            不把物品 i 装进背包
+        )
+return dp[N][W]
+```
+
+
+- 多重背包问题: 每种物品有有限个, 可以选择放任意个但不能超过给定的数量.
+