-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Copy pathsecond_law.py
167 lines (136 loc) · 5.23 KB
/
second_law.py
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
import numpy as np
from matplotlib.widgets import Slider
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import constants
"""
Výpočet pohybu planety za vlivu pouze gravitační síly Slunce vycházeje
z hmotností těles, počáteční rychlosti a počáteční vzdálenosti
"""
m = 5.972e24 # hmotnost planety Země [kg]
M = 1.989e30 # hmotnost Slunce [kg]
G = constants.G # gravitační konstanta [m^3 * kg^-1 * s^-2]
AU = constants.astronomical_unit # astronomická jednotka [m]
r0 = np.array([-1.0167*AU, 0*AU]) # počáteční vektor polohy - vzdálenost Země v aféliu
v0 = np.array([0, 2e4]) # pocatecni vektor rychlosti [m/s] - více excentrická dráha pro lepší ilustraci
dt = 3600 # časový krok [s] // lze zmenšit pro přesnější simulaci
# inicializace
t = 0
r = r0
v = v0
S = None
accumulative_area = 0
counter_cross_x = 0
data = []
while True:
data.append([t,r[0],r[1], S, accumulative_area])
abs_r = np.sqrt(r[0]**2+r[1]**2)
a = -G*(M/abs_r**3)*r
v += a*dt
r += v*dt
t += dt
if len(data) > 1:
# získá poslední a předposlední záznam lokace
a_coor = (data[-1][1], data[-1][2])
b_coor = (data[-2][1], data[-2][2])
c_coor = (0, 0) # souřadnice Slunce
# pomocí Pythagorovy věty dopočítá vzdálenosti mezi třemi body
AC = np.sqrt(a_coor[0]**2 + a_coor[1]**2)
BC = np.sqrt(b_coor[0]**2 + b_coor[1]**2)
AB = np.sqrt(abs(a_coor[0]-b_coor[0])**2 + abs(a_coor[1]-b_coor[1])**2)
# Heronův vzorec na obsah trojúhělníku z SSS
s = (AC+BC+AB)/2
S = np.sqrt(s*(s-AC)*(s-AB)*(s-BC))
accumulative_area += S
# počítá, kolikrát se změní znaménko na y-ové ose -> planeta oběhla 180deg, půl oběhu
if np.sign(r[1]) == np.sign(data[-1][2])*-1 or np.sign(r[1]) == 0:
counter_cross_x += 1
# okonči cyklus, pokud planeta dvakrát prošla x-ovou osou
if counter_cross_x == 2:
break
print(f"Počet oběhu: {counter_cross_x/2}")
tt, xx, yy, ss, ss_accumulative = np.hsplit(np.array(data), 5)
xx = xx/AU # konvertovat do [AU]
yy = yy/AU # konvertovat do [AU]
"""
Zpracování dat pro ověření druhého Keplrova zákonu,
tedy výpočet plochy opsané průvodičem za určitý čas
"""
def get_swept_area(orbit_percentage):
orbit_time = int(len(tt) * (orbit_percentage/100))
a_coor = (xx[orbit_time], yy[orbit_time])
b_coor = (xx[orbit_time+1], yy[orbit_time+1])
c_coor = (0, 0)
S = ss[orbit_time]
return orbit_time, a_coor, b_coor, c_coor, S
def count_rsu():
min_area = None
max_area = None
for percentage in np.arange(0,100,0.2):
orbit_time, a_coor, b_coor, c_coor, S = get_swept_area(percentage)
if min_area == None or min_area > S:
min_area = S
if max_area == None or max_area < S:
max_area = S
diff = abs(max_area - min_area)
mid_value = max_area - diff/2
rsu = (diff/2)/mid_value # relativní směrodatná odchylka
return rsu[0]
rsu = count_rsu()
def update_area(orbit_percentage):
for patch in ax[0].patches:
patch.remove()
for txt in ax[0].texts:
txt.remove()
orbit_time, a_coor, b_coor, c_coor, S = get_swept_area(orbit_percentage)
area_triangle = plt.Polygon(np.array([[xx[orbit_time], yy[orbit_time]],[xx[orbit_time+1], yy[orbit_time+1]],[0,0]], dtype=object), color="red", label=f"plocha opsaná průvodičem planety za {dt} s")
ax[0].add_patch(area_triangle)
if a_coor[0] < b_coor[0]:
ax[0].text(s="A", x=a_coor[0]-0.03, y=a_coor[1])
ax[0].text(s="B", x=b_coor[0]+0.03, y=b_coor[1])
elif a_coor[0] >= b_coor[0]:
ax[0].text(s="A", x=a_coor[0]+0.03, y=a_coor[1])
ax[0].text(s="B", x=b_coor[0]-0.03, y=b_coor[1])
ax[0].text(s="C", x=c_coor[0], y=c_coor[1])
ax[0].text(x=np.min(xx), y=np.min(yy),
backgroundcolor="#ffffffcf", fontsize="x-small",
s=f"""
SOUŘADNICE VYKRESLENÉHO TROJÚHELNÍKU
A = ({a_coor[0][0]:.6e}, {a_coor[1][0]:.6e})
B = ({b_coor[0][0]:.6e}, {b_coor[1][0]:.6e})
C = {c_coor[0], c_coor[1]}\n
S = {S[0]:.12e} AU^2
δ = {rsu:.12e}
""")
"""
Vygenerování simulace opsané plochy s posuvníkem a
vyrobení výsledného grafu pro potvrzení zákonu
"""
fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
fig.subplots_adjust(bottom=0.2) # uvolní místo dole pro slider
progress_ax= fig.add_axes([0.2, 0.05, 0.6, 0.05])
progress_slider = Slider(
ax=progress_ax,
label="procentuální část oběhu",
valmin=1,
valmax=99,
valinit=50,
valstep=1.0,
initcolor="none"
)
update_area(40)
progress_slider.on_changed(update_area)
ax[0].plot(xx,yy,"o", color="blue", markersize=1, label="oběžná dráha planety") # oběžná dráha
ax[0].plot(0,0, "o", color="orange", markersize=10, label="Slunce") # Slunce v jednom ohnisku
ax[0].set_ylabel("y [AU]")
ax[0].set_xlabel("x [AU]")
ax[0].set_title("Simulace pohybu planety a obsahu plochy")
ax[0].axis("scaled")
ax[0].grid()
ax[0].legend(loc="upper right", fontsize="x-small")
ax[1].plot(tt, ss_accumulative, "-", color="red", linewidth=1)
ax[1].set_ylabel("kumulativní opsaná plocha [AU²]")
ax[1].set_xlabel("čas [s]")
ax[1].grid()
ax[1].set_title("Kumulativní plocha v závislosti na čase")
plt.suptitle("Potvrzení druhého Keplerova zákona")
plt.show()