4-kokeunho

[kokeunho]

🔗 문제 링크

[BOJ] 피보나치의 수 3 https://www.acmicpc.net/problem/2749

✔️ 소요된 시간

1h

✨ 수도 코드

피보나치의 수를 임의의 숫자로 나머지 계산을 하면 나머지가 주기를 갖고 반복되는데요.
이 주기를 피사노 주기라고 합니다. 피사노 주기의 최대 길이(=최악의 경우)는 m^2를 가질 수 있습니다.

이 피사노 주기를 찾기 위한 period 리스트를 만들고 첫번째, 두번째 피보나치 수인 0, 1을 넣고 시작합니다.
2~m^2까지 반복하면서 다음 피보나치 수를 찾고 리스트에 추가합니다.
(문제에서 결과는 m으로 나눈 값을 출력하라고 하였으니 new_value = (앞수 + 뒷수) % m 입니다.)
매 반복마다 그 전의 피보나치 수와 현재의 피보나치 수가 0, 1이 나오는 상황을 찾습니다.
이 경우 주기 한 번 돌고 새 주기를 시작하는 것입니다.
주기를 넘어선 두 개의 값을 지워주면 period 리스트는 주기 내의 피보나치의 수로 이루어져 있을 것입니다.
그 중 마지막 수를 출력합니다.

📚 새롭게 알게된 내용

피보나치의 수는 알고 있었으나 이렇게 큰 범위의 값이 입력될 때 사용하면 효율적인
피사노 주기를 처음 알게 되었습니다.

[kangrae-jo]

그냥 처음에 조건 생각없이 풀었을때

int fib(int n) {
    if (n == 0) return 0;
    if (n == 1) return 1;

    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

이렇게 했었는데 1,000만 입력해도 시간이 한참 걸리더라구요..
그래서 다양하게 생각해보다가 근호님 풀이를 봤는데...
'피사노 주기'는 처음 들어봤습니다

사용자가 정한 m에 따라 주기를 찾아서
(n % 주기) 를 출력하면 n의 피보나치수를 1,000,000으로 나눈 나머지를 알 수 있겠네요

CPP CODE

#include <iostream>

using namespace std;

#define MOD 1000000

int getPisanoPeriod(int m) {
    int prev = 0;
    int curr = 1;
    int temp;

    for (int i = 0; i < m * m; i++) {
        temp = (prev + curr) % m;
        prev = curr;
        curr = temp;

        if (prev == 0 && curr == 1) return i + 1;
    }
    return 0;
}

int main() {
    long long int n;
    cin >> n;

    int size = getPisanoPeriod(MOD);

    int fib[size];
    fib[0] = 0, fib[1] = 1;

    for (int i = 2; i < size; i++) 
        fib[i] = (fib[i - 1] + fib[i - 2]) % MOD;

    cout << fib[n % size];

    return 0;
}

저는 피사노 공부를 위해 주기를 구하는 코드와
피보나치를 구하는 코드를 구분해봤습니다

[kangrae-jo]

피사노 주기를 찾는 코드가 간결하게 잘 나타난 것 같아서 좋습니다.

왜 (m*m+1)을 상한선으로 설정하는지는 약간 의문이었는데,
피사노 주기의 특징을 사용한거였네용

(m*m)이 피사노 주기의 최대 길이니까 주기가 나타날 때 까지 충분히 반복하겠네요

[g0rnn]

생각보다 어려운 문제였네요.. 근데 이 코드를 피보나치2 문제에 적용하니 틀리더군요?!?! 대체 왜 그런걸까요?

[g0rnn]

처음엔 for문을 사용하여 구현하였습니다.

cpp

int main() {
	const int divisor = 1000000;
	unsigned long long int n, prev, tmp, cur;
	cin >> n;
	
	prev = 0;
	cur = 1;

	if (n == 0) cout << 0;
	else if (n == 1) cout << 1;
	else {
		for (unsigned long long i = 0; i < n - 1; i++) {
			tmp = cur;
			cur = cur % divisor + prev % divisor;
			prev = tmp % divisor;
		}
		cout << cur;
	}

	return 0;
}

근데 시간초과가 떠서 gpt한테 물어봤더니 n이 저렇게 큰 경우엔 재귀함수를 사용하면 대략 300년, for문을 사용하면 30년이 걸린다더군요.....ㅎ;

그래서 근호님 요약보면서 새로 풀어봤습니다. ^^

correct answer

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

unsigned long long n;
unsigned long long divisor = 1000000;

unsigned long long fibo() {
	vector<unsigned long long> period;
	period.push_back(0);
	period.push_back(1);

	for (unsigned long i = 2; ; i++) {
		unsigned long long cur_fibo = (period[i - 1] + period[i - 2]) % divisor;
		period.push_back(cur_fibo);
		if (period[i] == 1 && period[i - 1] == 0) break;
	}

	int pisano_period = period.size() - 2;

	return period[n % pisano_period];
}

int main() {
	cin >> n;
	cout << fibo();
	return 0;
}

[kangrae-jo]

이 코드는 피보나치수에 mod 연산을 한 수를 출력하는거라 그런거 아닐까요??

[g0rnn]

아하!