1-kangrae-jo

[kangrae-jo]

🔗 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1912

✔️ 소요된 시간

30m

✨ 수도 코드

문제설명

1. n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다.
2. 그 중 연속된 몇개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하는 문제이다.

조건

1. 한 개 이상의 수를 선택해야한다.
2. 1 <= n <= 100,000
3. 수열의 수 범위 -1,000 ~ 1,000

풀이

 '연속된 몇개의 수의 합'라는 말에 동적계획법이 떠올랐다.

 만약 연속된 1개의 합, 2개의 합, 3개의 합, ... , n개의 합을 모두 구하고 비교한다면
O(n^2)의 시간이 필요할 것이다. (우리는 이런 시간복잡도를 원하지 않는다.)

 입력받은 수열을 1회 순회하며 연속된 최대 합을 구할 수 있을 것 같았다.

 약 30분 고민해본 결과 배열을 순차적으로 순회하며 '이전 부분 합에 현재 원소를 더한 값'과 '현재 원소 단독'값 중 큰 것을 선택하고
지금까지의 최대 합(maxSum)과 비교하는 방식으로 최종적으로 연속된 최대 합을 구할 수 있었다.

수도코드

1. dp배열의 길이를 n+1로 생성하고, 모든 원소를 0으로 초기화 (0번 인덱스 사용x)
2. dp[1]과 maxSum변수를 s[1]으로 초기화
3. i에 대해서 2부터 n까지 반복
   3-1. '이전 부분 합에 현재 원소를 더한 값'과 '현재 원소'를 비교하여 큰 값을 dp[i]로 설정
   3-2. dp[i]가 전체 maxSum보다 크면 dp[i]로 갱신

   for (int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = max(dp[i - 1] + s[i], s[i]);
        if (dp[i] > maxSum) maxSum = dp[i];
    }

📚 새롭게 알게된 내용

 처음에는 2번 과정에서 dp[1] = max(-1001, s[1])을 했었는데 그럴 필요가 없었다. 수열의 수는 이미 -1000이상이라는 조건이 있기 때문이다.

 그리고 배열을 쓰지 않고도 문제를 풀 수 있을 것 같았다. 왜냐하면 dp배열의 직전 값과 현재 값 만을 사용하기 때문이다.
수정된 수도코드는 다음과 같다.

1. maxSum변수와 currentSum변수를 s[0]으로 초기화
2. i에 대해서 1부터 n-1까지 반복
   2-1. currentSum에 s[i]를 더한 값과 s[i]단독 값 중 더 큰 값을 currentSum으로 함
   2-2. currentSum > maxSum이면 maxSum값 갱신

 조금이지만 배열을 사용하는 방법보다 메모리를 절약할 수 있다는 장점이 있다고 생각한다.

  for (int i = 1; i < n; i++) {
        currentSum = max(currentSum + s[i], s[i]);
        if (currentSum > maxSum) maxSum = currentSum;
    }

 마지막으로 이 문제의 난이도를 알아보고 싶었다. 백준 실버2 정도의 난이도이며 kadene's algorithm으로 잘 알려진 문제라고 한다.
 아직 알고리즘 초보인 나에게는 40~50분 정도 생각하면 답이 나오는 문제 정도의 수준이라고 생각한다.
 하지만 이 문제는 지난 학기 알고리즘 수업에서 다루었던 내용이라 풀이법이 떠올라 조금 더 빨리 풀 수 있었다.

[kokeunho]

덕분에 카데인 알고리즘을 배우고 갑니다.
C++은 잘 몰라서 코드 리뷰는 못하겠읍니다..

파이썬으로 한번 짜보았습니다.

n = int(input())
num_list = list(map(int, input().split()))

sum = num_list[0]
max_sum = num_list[0]

for i in range(1, n):
    sum = max(num_list[i], sum + num_list[i])
    
    max_sum = max(max_sum, sum)
    
print(max_sum)

[g0rnn]

고생하셨습니다!! 꾸준히 코드 리뷰할 수 있었으면 해요 🙌

[g0rnn]

정석적인 풀이네요! 사실 O(n^2)도 충분하다고 할 수 있지만 더 빠르고 효율적인 방법을 고안하신게 너무 좋네요

[wnsmir]

최대합문제를 카데안알고리즘으로 파이썬으로 풀었던 기억이 납니다. 같은 O(n)알고리즘이기도 하고 변수명, 코드 전부 흠잡을곳 없어보입니다.

[wnsmir]

최대합문제를 카데안알고리즘으로 파이썬으로 풀었던 기억이 납니다. 같은 O(n)알고리즘이기도 하고 변수명, 코드 전부 흠잡을곳 없어보입니다.

[wnsmir]

수고하셨습니다!

[wnsmir]

최대합문제를 카데안알고리즘으로 파이썬으로 풀었던 기억이 납니다. 같은 O(n)알고리즘이기도 하고 변수명, 코드 전부 흠잡을곳 없어보입니다.