5-janghw0126

[janghw0126]

🔗 문제 링크

백준 | 작업

✔️ 소요된 시간

1시간 30분

✨ 수도 코드

예전에 위상정렬을 이용한 문제를 리뷰한 적이 있었는데, 이번 pr에 풀 문제를 골라보다가 위상정렬을 이용한 문제를 마침 고르게 되어서 이를 제대로 공부해보고자 이 문제를 택하였습니다!

😮 위상정렬이란?

순서가 정해져 있는 작업을 차례로 수행해야 할 때 그 순서를 결정해주기 위해 사용하는 알고리즘입니다. 즉, 그래프의 흐름(순차적인 그래프)이 있고 다양한 조건들이 서로 얽혀있을 때, 정확히 1열로 그래프의 각 노드를 나열할 수 있도록 하는 것이 위상정렬입니다. 위상정렬은 DAG(Directed Acyclic Graph)에만 적용이 가능합니다. 즉, 사이클이 발생하지 않는 방향 그래프이고 사이클이 발생하는 경우에는 위상정렬을 수행할 수 없습니다.

예를 들어보겠습니다.

그림과 같이 총 3개의 과목이 있다고 가정해봅시다.
세 과목을 모두 듣기 위해서는 자료구조 -> 알고리즘 -> 고급 알고리즘 순서로 과목을 들어야 합니다.
만약 자료구조 -> 고급 알고리즘 -> 알고리즘 순서로 과목을 듣는다면, 해당 순서는 올바른 학습 순서가 아닙니다.

위상 정렬은 여러 개의 답이 있을 수 있으며, 다음과 같은 개념이 필요합니다.

• 진입차수 : 특정한 노드가 있을 때 그 노드로 들어오는 다른 노드의 갯수를 의미합니다.
• 진출차수 : 특정한 노드가 있을 때 그 노드에서 나가는 간선의 갯수를 의미합니다.

⚙️ 위상정렬 동작과정

위상정렬 동작과정은 다음과 같습니다.

1. 진입차수가 0인 정점을 큐에 삽입합니다.
2. 큐에서 원소를 꺼내 연결된 모든 간선을 제거합니다.
3. 간선 제거 이후에 진입차수가 0이 된 정점을 큐에 삽입합니다.
4. 큐가 빌 때까지 2번과 3번 과정을 반복합니다. 모든 원소를 방문하기 전에 큐가 빈다면, 사이클이 존재하는 것이고 모든 원소를 방문했다면 큐에서 꺼낸 순서가 위상 정렬의 결과입니다.

이를 바탕으로 이번 문제를 해결했습니다.

✅ 문제 접근 방법

일단 문제 지문 중에서

어떤 작업을 수행하기 위해 반드시 먼저 완료되어야 할 작업들이 있다.

이 부분에서 위상 정렬을 이용한 문제임을 알 수 있었습니다.

Note

문제 로직

1. 진입 차수가 0인 작업들을 큐에 추가합니다. 이때, 진입차수가 0이라는 것은 선행 작업이 없음을 의미합니다!
2. 큐를 이용해서 위상정렬을 수행하며 각 작업의 완료 시간을 계산합니다.

⬇️ 2번 과정

• 큐에서 작업을 하나씩 꺼내면서 해당 작업을 선행 작업으로 가지는 작업들의 완료 시간을 갱신합니다.
• 갱신할 때는, 현재 작업의 완료 시간에 해당 작업의 소요 시간을 더해서 완료 시간을 계산합니다.
• 작업 완료 시간은 최대값으로 갱신하여 최종적으로 모든 작업이 완료되는 시간을 구합니다.
• 모든 작업을 처리한 후 완료 시간 배열에서 최대값을 반환합니다.

이러한 로직을 바탕으로 문제를 풀었습니다.

⬇️ 최종 코드

import sys
from collections import deque
input = sys.stdin.readline

def topological_sort_and_compute_times(n, task_times, dependencies):
    # 그래프와 진입 차수 초기화
    graph = {i: [] for i in range(1, n + 1)}
    indegree = [0] * (n + 1)
    completion_time = [0] * (n + 1)
    
    # 작업 시간 초기화
    for i in range(1, n + 1):
        completion_time[i] = task_times[i]
    
    # 그래프와 진입 차수 설정
    for a, b in dependencies:
        graph[a].append(b)
        indegree[b] += 1
    
    # 진입 차수가 0인 노드를 큐에 추가
    queue = deque()
    for i in range(1, n + 1):
        if indegree[i] == 0:
            queue.append(i)
    
    # 위상 정렬과 작업 완료 시간 계산
    while queue:
        current = queue.popleft()
        for neighbor in graph[current]:
            completion_time[neighbor] = max(completion_time[neighbor], completion_time[current] + task_times[neighbor])
            indegree[neighbor] -= 1
            if indegree[neighbor] == 0:
                queue.append(neighbor)
    
    return max(completion_time[1:])

n = int(input().strip())
task_times = [0] * (n + 1)
dependencies = []

# 작업 시간 입력
for i in range(1, n + 1):
    data = list(map(int, input().split()))
    task_times[i] = data[0]
    m = data[1]
    for j in range(m):
        dependencies.append((data[2 + j], i))

print(topological_sort_and_compute_times(n, task_times, dependencies))

😳 다른 풀이 방법

제 코드가 너무 난잡하고 복잡한 것 같아 다른 분들은 어떻게 이 문제를 해결했는지 알아보는 중에 dp를 이용하여 푼 코드들이 많이 보였습니다.

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
dp = [0]*(n+1)
for i in range(1, n+1):
    work, count, *pre = map(int, input().split())
    dp[i] = work
    for j in pre:
        dp[i] = max(dp[i], dp[j]+work)
print(max(dp))

이렇게 간결할 수가...🤧
이 코드는 동적 계획법을 통해 선행 작업 관계를 처리하여 작업 완료 시간을 계산합니다.
즉, 선행작업이 없다면 0시간부터 시작할 수 있기 때문에 작업시간을 그대로 저장하고, 선행작업이 있다면 가장 늦게 끝나는 선행작업에 작업시간을 더하여 저장하는 로직을 사용한 것입니다.

📚 새롭게 알게된 내용

위상정렬 알고리즘의 개념을 자세히 공부했음에도 불구하고, 처음 문제를 풀 때 구현하는 과정이 어렵고 쉽지 않아서 다른 분들의 코드와 저의 단짝친구인 챗지피티..ㅎ 의 도움을 받아 겨우 해결하였습니다.
앞으로 위상정렬 알고리즘을 깨부수기 위해서 더 많이 공부하고 문제를 많이 풀어봐야겠습니다!😅😂🤣🥲

[jung0115]

저는 위상정렬 문제 나올 때마다 어떻게 풀어야 할지 헷갈렸었는데 혜원님 풀이 덕분에 개념이 좀 잡힌 거 같아요!! 마지막에 dp 코드가 간결하긴 하지만 풀이 이해가 잘 되는 건 혜원 님 코드인 것 같습니다 ☺️

위상정렬 문제를 몇 개 풀어보면서 익숙해지는 시간을 가져보려구 합니당 👍

+)

어떤 작업을 수행하기 위해 반드시 먼저 완료되어야 할 작업들이 있다.

이 부분에서 위상 정렬을 이용한 문제임을 알 수 있었습니다.

그리고 저는 문제를 보고 위상 정렬 문제인지 판단하는 것도 어려움이 있었는데 이렇게 정리해주셔서 뭔가 가닥이 잡혔어요!

[wonjunYou]

오.. 위상 정렬은 처음 접해보는데 완전 새로워요! 순서가 정해져 있는 작업을 차례로 수행할 때 순서를 정해주는 알고리즘이다. 이런 알고리즘이 있었다니..

해당 문제는 모든 작업을 완료하기까지 최소 시간을 계산하는 문제여서 DP로 풀어낼 수 있었는데, 아예 작업 간의 순서를 보장해야 하는 경우에는 위상 정렬을 써야 하겠군요..!! 이번 PR도 너무 고생하셨어요 ~~

DP로 풀이한 코드입니다! 적어주신 DP 코드와 엄청 비슷하네요!!

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        int n = Integer.parseInt(br.readLine());

        int[] dp = new int[n + 1];

        int time;
        int preTaskCount;

        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
            int[] taskInfo = Arrays.stream(br.readLine().split(" "))
                .mapToInt(Integer::parseInt)
                .toArray();

            time = taskInfo[0];
            preTaskCount = taskInfo[1];

            dp[i] = time;

            for (int j = 2; j < taskInfo.length; j++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[taskInfo[j]] + time);
            }

        }

        int result = Arrays.stream(dp)
            .max()
            .getAsInt();

        System.out.println(result);
    }
}

[LJEDD2]

5차시가 고난의 한주였군요 ... !
다들 사용하신 알고리즘 수준이 엄청납니다,...!!
겁만 먹고 맨날 쳐다보지도 않던 위상정렬을 혜원님 덕분에 다시 한 번 쳐다보게 되었습니다 (매우 반성합니다)

위상정렬이라는 이름과 어떤 작업을 수행하기 위해 반드시 먼저 완료되어야 할 작업이라는 설명을 읽고
큐 자료구조를 활용하나? 까지 떠올려볼 수 있었습니다

혜원님의 코드 하나하나 따라가보며 위상정렬을 찍먹해볼 수 있었습니다 😎
그래프의 순서 흐름과 다양한 조건들이 서로 얽혀있을 때, 그래프의 각 노드를 나열할 수 있도록 하는 알고리즘이라는 것을 하나 더 배워갑니다 감사합니다 💪☘️

[LJEDD2]

이 조건문도 리스트컴프리핸션이 되네요 ... 😎

queue = deque([i for i in range(1, n + 1) if indegree[i] == 0])