7-wonjunYou

[wonjunYou]

🔗 문제 링크

도넛과 막대 그래프

[설명]
도넛 모양 그래프, 막대 모양 그래프, 8자 모양 그래프들이 있습니다. 이 그래프들은 1개 이상의 정점과, 정점들을 연결하는 단방향 간선으로 이루어진다.

1. 도넛 모양 그래프 : 크기가 n인 도넛 모양 그래프는 n개의 정점, n개의 간선을 가진다.
   아무 정점에서 출발해 이용한 적 없는 간선을 계속 따라가면 n-1개의 정점들을 한번씩 방문한 뒤 원래 출발했던 정점으로 돌아오게 된다.

2. 막대 모양 그래프: 크기가 n인 막대 모양 그래프는 n개의 정점과 n-1개의 간선을 가진다. 막대 모양 그래프는 임의의 한 정점에서 출발해 간서을 계속 따라가면 나머지 n-1개의 정점을 한 번씩 방문하게 되는 정점이 단 하나 존재한다.

3. 8자 모양 그래프 : 크기가 n인 8자 모양 그래프는 2n+1개의 정점과 2n+2개의 간선을 가진다.
   8자 모양 그래프는 크기가 동일한 2개의 도넛 모양 그래프에서 정점을 하나씩 골라 결합한 형태이다.

도넛 모양 그래프, 막대 모양 그래프, 8자 모양 그래프가 여러 개 있습니다. 이 그래프들과 무관한 정점을 하나 생성한 뒤, 각 도넛 모양 그래프, 막대 모양 그래프, 8자 모양 그래프의 임의의 정점 하나로 향하는 간선들을 연결한다.

그래프의 간선 정보를 담은 2차원 정수 배열 edges가 매개변수로 주어집니다. 이때, 생성한 정점의 번호, 도넛 모양 그래프의 수, 막대 모양 그래프의 수, 8자 모양 그래프의 수를 순서대로 1차원 정수 배열에 담아 return하라.

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제한사항
1 ≤ edges의 길이 ≤ 1,000,000
edges의 원소는 [a,b] 형태이며, a번 정점에서 b번 정점으로 향하는 간선이 있다는 것을 나타냅니다.
1 ≤ a, b ≤ 1,000,000
문제의 조건에 맞는 그래프가 주어집니다.
도넛 모양 그래프, 막대 모양 그래프, 8자 모양 그래프의 수의 합은 2이상입니다.

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✔️ 소요된 시간

40~45분

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✨ 수도 코드

해당 문제를 접했을 때, 여러 그래프와 무관한 정점(편의를 위해 중앙점이라고 부를게요!)
중앙점과 연결된 각 그래프의 노드를 탐색해서 판별한다는 큰 틀을 잡고 시작했습니다.

1. 중앙점 구하기

해당 점을 구하기 위해서는, 중앙점이 가진 특징을 살펴보아야 합니다.
우선 가장 눈에 띄는 점은, 중앙점의 경우 해당 점을 기준으로 밖으로 나가는(outbound) edge는 존재하지만 안으로 들어오는 (inbound) edge는 존재하지 않는다는 점을 관찰할 수 있습니다.

그렇다면 다른 그래프에서도 이러한 경우가 유일할까요?

도넛 모양과 8자 모양의 경우, cyclic한 구조를 갖기 때문에 무조건 들어오는 edge가 존재합니다.
다만, 막대 모양의 경우 해당 막대 그래프의 시작점은 inbound edge가 존재하지 않습니다.

그럼 중앙점과 막대 모양 그래프의 시작점을 두고 다시 관찰해 볼까요?

• 막대 그래프는 outbound edge가 무조건 1개입니다.
• 중앙점은 최소 1개 이상의 edge를 가질 수 있습니다.

아까 위에서 언급한 제한사항에서 도넛 모양 그래프, 막대 모양 그래프, 8자 모양 그래프의 수의 합은 2이상 이라는 전제조건을 주었으므로 실질적으로 중앙점의 outbound edge는 반드시 2 이상입니다. 이러한 속성을 통해 중앙점을 찾아낼 수 있습니다.

    middle = -1
    for node in range(MAX_NUMBER + 1):
        if (len(outbound[node]) == 0 and len(inbound[node]) >= 2):
            middle = node
            break

    result[0] = middle

2. BFS를 통해 각 그래프 판별하기
   기본적으로 문제를 풀기 위해 인접 리스트를 구성하도록 유도한다는 점을 이용하여 BFS를 적용하기에 최적의 문제 구조라는 생각이 들었습니다. 하지만, 무작정 완탐을 이용해서 풀어내기보다는 해당 그래프의 규칙성을 통해서 최적화할 수 있는 여지가 분명 있을 것이라는 생각으로 접근했습니다.

첫 번째로, 8자 모양 그래프의 경우에는 어떤 점에서도 inbound egde가 반드시 2개이며 outbound edge역시 반드시 2개로 유지된다는 특성이 있습니다.

이를 위해 다음과 같은 if문을 통해 판별합니다.

            if len(inbound[node]) == 2 and len(outbound[node]) == 2:
                result[3] += 1
                return

나머지 도넛 모양 그래프와 막대 모양 그래프를 판단하기 위해서는 edge의 개수로는 알아낼 수 없습니다.
따라서 직접 bfs를 탐색하되, 막대 모양 그래프는 더 이상 진행 불가능한 끝 지점의 노드가 존재한다는 점을 이용하면 판별할 수 있다고 생각했습니다.

아래와 같이 기본적인 BFS의 골자를 그대로 따르되, 끝 지점에 도달한 경우(inbound edge가 존재하지 않음) 막대 그래프로 판단하도록 로직을 작성하였습니다.

        while q:
            node = q.popleft()

            if not inbound[node]:
                result[2] += 1
                return

결국 위 두가지에 해당되지 않는다면 도넛 모양 그래프로 판단하면 됩니다.

3. 중앙점이 각 그래프에 미치는 영향
   사실 해당 포인트를 찾기 위해서 시간이 조금 소요되었는데요, 다른 그래프의 노드를 기준으로 inbound 형태로 연결되기 때문에
   그래프의 고유한 규칙에 영향을 줄 수 있습니다.

따라서 bfs 탐색 직전에 해당 outbound egde를 제거해 주어야 엣지 케이스 처리가 가능합니다.

    for node in inbound[middle]:
        outbound[node].remove(middle)
        bfs(node)

전체 코드

from collections import deque

def solution(edges):
    MAX_NUMBER = 1000001

    inbound = [[] for _ in range(MAX_NUMBER)]
    outbound = [[] for _ in range(MAX_NUMBER)]
    visited = [False] * (MAX_NUMBER)
    
    result = [0, 0, 0, 0]
    
    for a, b in edges:
        inbound[a].append(b)
        outbound[b].append(a)

    middle = -1
    for node in range(MAX_NUMBER + 1):
        if (len(outbound[node]) == 0 and len(inbound[node]) >= 2):
            middle = node
            break

    result[0] = middle
    
    def bfs(i):
        q = deque()
        q.append(i)

        visited[i] = True

        while q:
            node = q.popleft()

            if len(inbound[node]) == 2 and len(outbound[node]) == 2:
                result[3] += 1
                return

            if not inbound[node]:
                result[2] += 1
                return

            for next_node in inbound[node]:
                if not visited[next_node]:
                    visited[next_node] = 1
                    q.append(next_node) 

        result[1] += 1

    for node in inbound[middle]:
        outbound[node].remove(middle)
        bfs(node)

    return result

📚 새롭게 알게된 내용

정말 오랜만에 복귀해봅니다..! PR이 엄청 쌓여있는데 꼬박 리뷰해보도록 할게요😅

카카오 초반 문제같이 문자열이나 까다로운 처리가 필요한 경우에는 어쩔 수 없이 편한 파이썬을 쓰게 되네요..ㅎㅎ
긴 문제를 차분히 읽고 깔끔하게 이해하는 게 중요한 것 같습니다!

[jung0115]

사실 문제 이해부터 시간이 좀 걸렸습니다... 🥲 그래프 문제만 보면 어렵게 느껴지는 걸 보니 그래프에 익숙해지는 연습도 해봐야겠다는 생각이 드네요! 도넛 모양 그래프, 막대 모양 그래프, 8자 모양 그래프를 판단할 수 있는 특징이 무엇인지 찾아내는 것도 어려웠는데 원준 님 풀이를 보고 이해했습니다 👍 이번 차시도 수고하셨어요!

+) 저는 파이썬을 안 쓴지가 좀 오래 되어서 잘 안 쓰게 되는데 자바랑 비교했을 때 더 쉽게 처리할 수 있는 케이스들이 있나요?

[wonjunYou]

+) 저는 파이썬을 안 쓴지가 좀 오래 되어서 잘 안 쓰게 되는데 자바랑 비교했을 때 더 쉽게 처리할 수 있는 케이스들이 있나요?

이 문제는 이해부터가 참 어려운 것 같습니다 ㅠㅠ

사실 이 문제에서 파이썬으로 이득을 봤던 부분은 없는 것 같아요 ㅠ 시간이 빠듯하니까 파이썬을 잡게 되었달까요..?

저보다 잘 하시는 스터디원분들이 많으시지만 제가 느끼기에는 list comprehension이랑 문자열쪽 처리가 간단하다는 점..?
defaultdict나 counter 같은 여러 내장함수들도 코테에서 유용하게 썼던 것 같아요!
아 그리고 다중 할당이나, 여타 list 자료구조 하나로 stack, queue, 인접 리스트 등등을 편하게 쓸 수 있다는 점이 좋은 것 같아요..!

[janghw0126]

저도 문제를 이해하는 것부터가 쉽지 않았습니다,, 저한테는 그래프 문제가 쩨일로 어려워하는 유형인데 역시나 이 문제도 쉽지 않군요,, 저두 그래프를 보면 겁부터 먹는데 그래프 문제를 많이 풀면서 적응하는 시간을 좀 가져야겠습니다! 😂😂

원준님의 수도코드를 천천히 따라가보면서 이 문제가 주어진 간선 정보를 바탕으로 그래프의 구조를 분석해서 각 그래프의 유형인 도넛, 막대, 8자 모양을 식별하고, 중앙점을 찾아 그와 연결된 각 그래프의 개수를 계산하는 문제라는 것을 파악하였습니다!

다음 PR도 파이팅입니닷🍀

[LJEDD2]

정성스러운 코드리뷰를 따라가며 새로운 지식들을 배우고 갑니다 .. !
중앙점의 특성(들어오는 간선 없음, 나가는 간선 2개 이상)을 파악하고 그래프의 모양을 식별하는 방식이 신기합니다 !!

파이썬으로 푸셨는데도 전체적인 구조가 명확하고 가독성이 좋아 글로 작성해주신 부분들을 따라 이해하기 좋았습니다 :)
좋은 문제 추천해주셔서 감사합니다 ! 다음 기회에 이런 유형의 문제를 만나게 된다면 겁먹지 않고 도전해봐야겠어요 !!