15-jung0115

[jung0115]

➡️ 문제 풀이 코드

🔗 문제 링크

백준 | 이분 탐색 - 가장 긴 증가하는 부분 수열 2(12015)

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

[ 입력 ]
첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다.
둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000,000)

[ 출력 ]
첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

✔️ 소요된 시간

1시간

✨ 수도 코드

수열을 첫번째 인덱스부터 탐색하면서 앞수보다 크면 배열에 집어넣어서 제일 긴 수열을 찾을 수 있는데, 작을 때 처리하는 부분이 까다로웠습니다

10	30	60	20	30	50

위 수열로 예를 들어 설명하면,

10	30	60

10, 30, 60까지는 증가하기 때문에 배열에 집어넣어줍니다.

그리고 다음 20은 60보다 작기 때문에 주의해야 합니다!
현재 배열에서 20보다 작은 수 중 가장 뒤쪽에 있는 수는 10입니다.

10	20	60

그러므로 10 뒤의 수를 20으로 대치해줍니다.

그 이유와 방법이 중요한데,
우선 이 문제는 증가하는 수열을 구하는 게 아니라 수열의 길이를 구하는 문제이기 때문에 최대로 가능한 길이만 알면 됩니다.

길이가 최대가 되려면 각 숫자는 최대한 뒤쪽에 위치해야 합니다.
예를 들어, 60은 두번째에 있어도 증가하는 수열이 만족하지만 세번째에 있을 때 가장 길어지고, 그것이 곧 최대한 뒤쪽에 위치하는 것입니다.

그러니 각 숫자마다 최대한 뒤에 있을 수 있는 위치를 찾아주는 것인데,
그 과정에서 30을 20으로 대치한 이유를 설명하자면
만약 20과 30 사이의 숫자라면 20의 뒤에 올 수 있고, 30의 이상이라면 20과 30 모두의 뒤에 올 수 있습니다.
20으로 대치하지 않고 30을 그대로 둔다면 20과 30 사이의 숫자는 20 뒤에 오지 못하고 20의 자리에 갈 것입니다. 그러면 최대한 뒤에 배치할 수 없게 되는 거죠! 때문에 더 작은 수인 20으로 대치해주는 것입니다
(이 부분 설명이 모호한 것 같아서 코멘트로 추가 질문 주시면 답변 드리겠습니다!!)

그렇다면 그 위치는 어떻게 찾을까요?
바로 이분탐색을 사용하게 됩니다!

left를 0, right를 현재 배열 길이로 하고,
mid가 현재 탐색값보다 작다면 mid의 오른쪽에 그 위치가 있다는 뜻이고
크거나 같다면 왼쪽 또는 mid 자리에 있다는 뜻이 됩니다.

때문에 이분탐색을 이용해서 현재 탐색 값보다 작은 숫자 중 가장 뒤에 위치한 수를 찾고, 그 뒤에 현재 탐색 값을 대치해주면 됩니다.

해당 과정을 반복하면 마지막에 배열의 길이가 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이가 됩니다

✅ 최종 코드

public class Baekjoon_12015 {
  public static void main(String[] args) throws IOException {
    BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

    int N = Integer.parseInt(br.readLine());
    StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

    int[] A = new int[N];
    for(int i = 0; i < N; i++) {
      A[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
    }

    int[] longIncrease = new int[N];
    int lastIndex = 0;
    longIncrease[lastIndex] = A[0];

    for(int i = 1; i < N; i++) {
      int num = A[i];

      // 이전값보다 큼 -> 증가
      if(longIncrease[lastIndex] < num) {
        longIncrease[++lastIndex] = num;
      }
      // 이전값보다 작음
      else {
        int left = 0;
        int right = lastIndex + 1;

        while (left < right) {
          int mid = (left + right) / 2;

          if(longIncrease[mid] < num) {
            left = mid + 1;
          }
          else {
            right = mid;
          }
        }

        // num보다 작은 값 중 제일 뒤에 있는 숫자의 뒤
        longIncrease[left] = num;
      }
    }

    System.out.print(lastIndex + 1);
  }
}

📚 새롭게 알게된 내용

이분 탐색을 이렇게도 사용할 수 있다니... 😳 알고리즘 개념 학습에서 멈추지 않고 응용 학습을 열심히 해야겠습니다...!

[janghw0126]

이 문제를 이중 for문을 사용해서 푸니까 시간초과가 나더라고요. 그래서 저도 이분탐색을 생각하였습니다!

dp방식과 비슷하게 앞에서부터 순회하면서 새로 정의한 dp 리스트의 마지막 값과 arr을 비교하여 arr가 더 크다면 dp에 추가하고 작거나 같다면 이분 탐색을 이용하여 인덱스 값을 구해주었습니다.

def binary_search(val):
    left, right = 0, len(lis) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if lis[mid] < val:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return left

n = int(input())
sequence = list(map(int, input().split()))
lis = [sequence[0]]

for i in range(1, n):
    if lis[-1] < sequence[i]:
        lis.append(sequence[i])
    else:
        idx = binary_search(sequence[i])
        lis[idx] = sequence[i]

print(len(lis))

시간초과 때문에 이분탐색을 구현해내기까지 시간이 많이 걸렸네요😂
다른 분들의 풀이를 보니까 이 문제에서 사용되는 알고리즘이 LIS 알고리즘이라고 합니다. 참고하시면 좋을 듯 하네요!

[jung0115]

시간초과 때문에 이분탐색을 구현해내기까지 시간이 많이 걸렸네요😂 다른 분들의 풀이를 보니까 이 문제에서 사용되는 알고리즘이 LIS 알고리즘이라고 합니다. 참고하시면 좋을 듯 하네요!

@janghw0126 단순히 이분탐색이라고만 생각했는데, LIS 알고리즘을 쓴 거였군요! 혜원 님 덕분에 개념적으로도 이해하고 넘어가게 된 것 같습니다 ☺️