14-mong3125

[mong3125]

🔗 문제 링크

거의 소수

✔️ 소요된 시간

2시간

✨ 코드

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    static long A, B;
    static boolean[] isPrime;
    public static void main(String[] args) {
        // 입력
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        A = sc.nextLong();
        B = sc.nextLong();
        isPrime = new boolean[10000001]
        
        // 전부 소수 후보
        Arrays.fill(isPrime, true);
        
        // 0과 1은 소수 아님
        isPrime[0] = false;
        isPrime[1] = false;

        // 에라토스테네스의 체
        for (int i = 2; i < 10000001; i++) {
            if (!isPrime[i]) continue;

            for (int j = i+i; j < 10000001; j += i) {
                isPrime[j] = false;
            }
        }
        
        // 거의 소수 개수 구하기
        int count = 0;
        int max = (int) Math.min(10000001, B);
        for (int i = 2; i < max; i++) {
            // 만약 소수라면
            if (isPrime[i]) {
                long now = i;
                // x <= 최대 / x^(n-1)
                while ((double) i <= (double) B / (double) now) {
                    // x >= 최소 / x^(n-1)
                    // x^n >소
                    if ((double) i >= (double) A / (double) now) count += 1;
                    now *= i;
                }
            }
        }

        System.out.println(count);
    }
}

우선 범위 내의 소수를 에라토스테네스의 체를 이용하여 구해줍니다.
제곱 수의 범위가 10^14 이므로 구해야할 소수의 범위는 10^7 이하입니다.

그 다음 거의 소수의 개수를 세는 부분이 골 때립니다.
왜냐면 범위가 커서 범위를 벗어나 오버플로우가 발생할 수 있기 때문이죠. 
오버플로우가 발생하면 숫자값이 이상하게 튀니까 우리는 항상 범위를 생각해야합니다.
10^7을 세제곱하는 순간 long을 벗어나버리기 때문에
이항정리를 통해 `x^n <= Max` 로 구하는게 아니라 `x <= Max / x^(n-1)`을 만족하는 개수를 세는게 좋습니다.

그래서 2부터 10^7 사이의 소수를 찾아서 위와 같은 방법으로
범위내에 제곱 수가 있는지 확인하고 만약 범위내라면 더해줍니다.

최종적으로 우리가 원하는 거의 소수를 구할 수 있습니다.

📚 새롭게 알게된 내용

• 숫자 범위가 long도 넘어갈 수 있다. 이 때, 이항정리 등을 통해서 if 문 계산을 처리해야한다.
• 소수구하기를 할 때, 10^7 까지의 소수를 구하는 과정은 시간복잡도를 크게 고려하지 않아도 된다. → 시간 제한은 2초였다. (1초라면 안되나..?)

[rivkms]

에라토스테네스의 체를 구현하는 방법을 인상적으로 볼 수 있었습니다.
소수를 구하는 방법으로 가장 많이 쓰이는 방법이 에라토스테네스의 체이지만, 저는 아직 해당 방법을 구현하는 것이 어려웠는데 이번 코드를 통해 많이 배울 수 있었습니다.
또 값이 저장범위를 넘어가는 문제에 대하여 잘 대처하신 것 같았습니다.

수고하셨습니다. 😁

[YIM2UL2ET]

x^n <= B에서 이항정리를 통하여 x <= B / x^(n-1)로 푸신것은 정말 놀랐네요.. 요즘 수학관련 문제를 안 풀었더니 이런 풀이 방법이 또 새롭게 느껴집니다. 수고하셨습니다.