17-YIM2UL2ET

[YIM2UL2ET]

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BOJ 11726 - 2×n 타일링

✔️ 소요된 시간

대략 15~20분?

✨ 수도 코드

1. 문제 설명

2×n의 타일을 2×1의 직사각형으로 채울 수 있는 방법의 경우의 수 % 10007을 출력하는 문제이다.

2. 문제 해석

1. 일일히 분석

명확한 풀이법을 못 찾겠으니 일단 경우의 수를 나열하면서 답을 구해봅시다.

점화식 보이시나요? 페보나치 수열이랑 비슷하죠?

f(n)	n의 범위
n	n < 3
f(n-1) + f(n-2)	n > 2

int func(int n) {
    if (n > 2) return func(n-1) + func(n-2);
    else return n;

간단한 점화식 코드입니다.

2. DP

위 코드는 자칫하면 시간 초과가 날 가능성이 존재합니다.
n이 1000보다 작은 자연수이기에 수가 조금만 커져도 시간이 많이 걸립니다.
이때 DP를 사용해주어야 합니다. 쉽게 말해서 답을 재사용할 수 있게 각 n에 따른 f(n)을 저장하여 꺼내 쓰는겁니다.

std::vector <int> dp(1000);

int func(int n) {
    if (dp[n-1] == 0) {
        dp[n-1] = func(n-1) + func(n-2);
    }
    return dp[n-1];
}

DP[n-1]에는 func(n)의 값이 들어있습니다. 초깃값은 DP[0]과 DP[1]을 제외하고 전부 0입니다.
DP[0]과 DP[1] 에는 각각 1과 2의 값이 들어가야 합니다. 둘은 f(n) = n이라는 예외적 값을 가지기 때문입니다.

그럼 이제 생각을 해봅시다.
만약 func 함수를 호출했을 때 DP가 만약 0이면 직접 DP에 값을 저장합니다. 그 후 return하면 되겠죠?
DP가 만약 0이 아니면 그 값이 저장되어 있다는 뜻이니 그냥 return하면 될겁니다.

3. mod 10007

10007로 나누었을 때 나머지의 값을 출력해야 하므로 나머지 연산도 추가해주어야 합니다.

dp[n-1] = (func(n-1) + func(n-2)) % 10007;

기존의 점화식에서 mod 연산을 추가한 코드로 바꾸어 적용해주어야 합니다.

3. 수도 코드

f(n) {
    if (dp[n-1]에 값이 없으면) (f(n-1) + f(n-2)) mod 를구해서 dp[n-1]에 넣는다.
    dp[n-1]을 return
}

main {
    dp값을 초기화한다.
    n을 입력받음
    f(n)을 출력
}

4. 최종 코드

#include <iostream>
#include <vector>

std::vector <int> dp(1000);

int func(int n) {
    if (dp[n-1] == 0) {
        dp[n-1] = (func(n-1) + func(n-2)) % 10007;
    }
    return dp[n-1];
}

int main(void) {
    dp[0] = 1, dp[1] = 2;

    int n;
    std::cin >> n;
    std::cout << func(n);
    return 0;
}

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요즘 너무 바빠서 알고리즘에 시간 못 쏟는게 좀 아쉽네요.
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