11-seongwon

[seongwon030]

🔗 문제 링크

합분해

✔️ 소요된 시간

3시간

✨ 수도 코드

이전에 풀었던 연속합 문제로 접근하니까 도저히 풀리지 않았다. n이 무조건 2개의 숫자의 합으로 나타나고 k개의 합으로 될 때까지 계속 나누어지므로 dp는 맞는 것 같았는데 풀다가 모르겠어서 다른 풀이를 참조했다.

일단 k를 1부터 , n은 0부터 해서 표를 그리면

k\n	0	1	2
1	0	1	2
2	00	01,10	02, 11, 20
3	000	100, 001, 010	002, 011, 101, 020, 110, 200

이렇게 되면 dp[k][n] = dp[k-1][n] + dp[k][n-1] 이라는 점화식이 나온다.

n,k = map(int,input().split())

mod = 1000000000

dp = [[0] * (n+1) for _ in range(k+1)] # 2차원 배열
dp [0][0] = 1 # 초기값 설정 

for i in range(1,k+1):
  for j in range(n+1):
    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
    dp[i][j] = dp[i][j] % mod

print(dp[k][n])

📚 새롭게 알게된 내용

복잡해보이지만 처음부터 차근차근... 점화식이 있는지부터 찾아보자

[InSange]

저도 처음에 연속합에 낚여부렸습니다..
k = 1부터 .... N개 까지 모든 경우의 수를 체크할 수 있도록하고 조합 식 N!/N-1! + N!/N-2! ... 이런식으로 생각했었는데.. 해당 N에 들어올 수 있는 수의 가능성이 너무 많더라구용

대부분의 언어에서는 디폴트 생성자로 사용될 값이 초기화되지 않았을 경우 컴파일러가 대신 처리해준다는 것을 알고 계셨나요? 물론 사용자가 의도했든 의도하지 않았든 컴파일러가 대신 처리한다는 것은 미미하지만 그만큼의 오버헤드(시간상으로나)가 발생할 수 있습니다. 혹여나 쓰레기값이 들어갈 가능성 (C언어 처럼)도 배제할 순 없으니 일일이 초기화 하는 습관을 들여놓는 것은 어떨까요?

for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		for (int j = 0; j <= N; j++)
		{
			if (i == 0 || j == 0)
			{
				dp[i][j] = 1;
				continue;
			}
			dp[i][j] = (dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j])%1000000000;
		}
	}

저의 경우 i와 j가 0일 경우, 즉 첫번째 값일 경우 1로 다 초기화해서 접근하는 방식으로 진행하였습니다!

[seongwon030]

저도 처음에 연속합에 낚여부렸습니다.. k = 1부터 .... N개 까지 모든 경우의 수를 체크할 수 있도록하고 조합 식 N!/N-1! + N!/N-2! ... 이런식으로 생각했었는데.. 해당 N에 들어올 수 있는 수의 가능성이 너무 많더라구용

대부분의 언어에서는 디폴트 생성자로 사용될 값이 초기화되지 않았을 경우 컴파일러가 대신 처리해준다는 것을 알고 계셨나요? 물론 사용자가 의도했든 의도하지 않았든 컴파일러가 대신 처리한다는 것은 미미하지만 그만큼의 오버헤드(시간상으로나)가 발생할 수 있습니다. 혹여나 쓰레기값이 들어갈 가능성 (C언어 처럼)도 배제할 순 없으니 일일이 초기화 하는 습관을 들여놓는 것은 어떨까요?

for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		for (int j = 0; j <= N; j++)
		{
			if (i == 0 || j == 0)
			{
				dp[i][j] = 1;
				continue;
			}
			dp[i][j] = (dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j])%1000000000;
		}
	}

저의 경우 i와 j가 0일 경우, 즉 첫번째 값일 경우 1로 다 초기화해서 접근하는 방식으로 진행하였습니다!

아하 어차피 첫번째값들의 합분해는 하나밖에 안 되기 때문에 미리 1로 초기화하는 것이군요. 오늘 강의에서 C++의 쓰레기값을 배웠는데 미리 초기화화면 초기화되지 않은 값을 컴파일러가 대신 처리할 필요가 없고 그로 인해 오버헤드를 줄일 수 있다는게 확 와닿네요. 좋은 습관을 들일 수 있을 것 같아요 감사합니다ㅎㅎ

[yuyu0830]

DP 문제는 항상 점화식이 중요하죠.. 저도 이 문제 노트에다가 4 * 6 의 경우의 수 다 적어보고 나서 그제서야 깨달았던 기억이 있네요
자연수 n을 k개의 자연수로 만들 수 있는 경우의 수는 아래 2가지 경우의 수의 합이 됩니다

1. k - 1개의 자연수로 n을 만드는 경우의 수 a
   k - 1개의 자연수로 n을 만들었으면 각 자리에 0만 넣으면 a개의 경우의 수가 나온다.
2. k 개의 자연수로 n - 1 을 만드는 경우의 수 b
   k 개의 자연수로 n - 1을 만들었으면 각 자리에 1을 넣으면 b개의 경우의 수가 나온다.

자연스럽게 그럼 k개의 자연수로 n - 2, n - 3... 등등 경우의 수도 구해야하지 않나 싶지만 DP 특성상 앞에서부터 순차적으로 구하기 때문에 n - 1의 경우의 수에서 이미 n - 2의 경우의 수를 구했고, n - 2의 경우의 수에서 이미 n - 3의 경우의 수를 구했기 때문에 n - 1만 구하면 됩니다!

#include <iostream>

using namespace std;

int dp[202][202] = {0, };

int main() {
    int n, k; cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i <= n; i++) dp[1][i] = 1;

    for (int i = 2; i <= k; i++) {
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            int tmp = 0;
            for (int m = 0; m <= j; m++) {
                tmp += dp[i-1][m];
                tmp %= 1000000000;
            }
            dp[i][j] = tmp;
        }
    }
    
    printf("%d\n", dp[k][n]);
}

저는 왜 3중 for문을 썼을까요? 예전 풀인데 지금 보니 이해가 안되네요..

[dhlee777]

dp문제는 하나하나 경우의수를 적어보며 앞뒤 관계를 따져가며 점화식을 도출해내는것이 정말 중요한거 같습니다. 코드는 이렇게짧은데 점화식을 생각해내는게 정말 어렵네요.. 저는 연속합문제부터 풀어봐야겠네용