12-yuyu0830

[yuyu0830]

🔗 문제 링크

두 배열의 합(2143)

✔️ 소요된 시간

30분

✨ 수도 코드

❓ 문제

절대값이 1,000,000 이하인 수로 이루어진 배열 A와 배열 B가 주어진다. 각 배열의 요소의 개수는 1,000개를 넘지 않는다. 각 배열에 대해 i번째부터 j번째까지의 합 을 부 배열 이라고 할 때, 배열 A의 부 배열과 배열 B의 부 배열의 합이 T가 되는 경우의 수를 구하자

❗ 풀이

문제 이해를 하는데 시간이 좀 걸렸다... 이게 무슨 소리야
문제를 힘들게 이해하고 나니 문제를 크게 2개로 분류할 수 있었다.

1. 배열의 부 배열의 합 구하기
2. 배열 A와 B의 요소의 합이 T가 되는 경우의 수를 구하기

각 문제별로 해결한 방법

1️⃣ 배열의 부 배열의 합 구하기

사실 배열의 i번부터 j번까지의 합 구하기는 명백히 누적합 문제다. 그냥 누적합으로 해결했다.

while (t--) {
    int a; cin >> a;
    sum += a;
    v[i].push_back(sum);
}

2️⃣ 배열 A와 B의 요소의 합이 T가 되는 경우의 수를 구하기

배열 A의 부 배열과 배열 B의 부 배열의 합이 T 가 되어야하니 각 배열의 부 배열의 합의 집합 을 구해 각 집합의 요소를 하나하나 비교하면 되겠다 싶었다. 하지만 단순 비교하자니 시간 복잡도가 너무 커졌다.
배열 A와 B의 요소가 둘 다 1000개라고 치면 배열의 부 배열의 합의 집합의 크기는 배열 별로 500,500 가 되고, 500,500개끼리 비교하면 500,500 * 500,500 = 250,500,250,000 라는 숫자가 나온다.

sAi를 배열의 부 배열의 합의 집합의 i번째 요소, sBj도 같다고 할 때 T = sAi + sBj 라고 볼 수도 있겠지만 반대로 T - sBj = sAi 라고도 볼 수 있다. 각 요소의 범위가 -10억 ~ 10억이기 때문에 배열로 저장할 수는 없고, 많은 요소를 저장하면서 최대한 작은 시간에 요소에 접근할 수 있는 unordered_map을 사용해 저장했다.
각 sBj 별로 sA의 요소 중에 T - sBj가 있는지 확인해 있으면 경우의 수를 추가하면 된다.
이 때, 배열의 부 배열의 합의 집합 에서 값이 겹치는 경우도 있기 때문에 unordered_map 의 value 값을 부 배열의 합의 경우의 수로 계산해 더할 때 곱해줬다.

for (auto p : m[1]) 
        if (m[0].find(n - p.first) != m[0].end()) ans += m[0][n - p.first] * p.second;

📚 새롭게 알게된 내용

프경대에서 큰 아픔을 겪은 c++ map의 사용법을 드디어 알게 되었다..

[9kyo-hwang]

행님 readme랑 파일 다시 올려주십쇼

[InSange]

행님 readme랑 파일 다시 올려주십쇼

ㅋㅋㅋ 중간에 어디갔누

[InSange]

행님 readme랑 파일 다시 올려주십쇼

ㅋㅋㅋ 중간에 어디갔누

코드 언제줘!!!

[InSange]

해당 부분에 대해서 궁금한게 있는데 각각의 배열의 원소가 1000개씩 존재하고 T가 주어졌을때 모든 배열의 원소들을 더했을 때 1가지가 존재하고 중간값을 기준으로 (1000 * 1)(500500)(1*1000)가 되는게 아닌가요? 중복이 허용되고 값이 정해져있을 때
배열 별로 500,500 가 되고, 500,500개끼리 비교하면 500,500 * 500,500 = 250,500,250,000
왜 이렇게 식이 나오는지 이해가 잘 안됩니다..

[InSange]

풀이를 보면서 왜 누적합이 들어갔을까에 의문이 들었었습니다.
두 번째 이중 포문만 봤을 때 그냥 x보다 큰 값에서 x를 빼주면 그냥 y가 아닌가?

근데 자세히보니 x보다 큰 인덱스의 값들에서 x만 제거를 해주었기 때문에 x+1 ~ end 번째까지 뒤의 합들의 모든 가능한 수를 계산한 식이더군요...

어떻게 이런 풀이를 떠올릴 수 있는지 참으로 신기하네요

[InSange]

이 방식은 문제를 유발할수도 있긴 한데 저는 간혹 이렇게 편리하게 사용해서 말씀드립니다.

C를 비롯한 확장 언어들은 default 생성자들을 따로 선언해주지 않으면 컴파일러가 알아서 초기화를 해줍니다. 이는 생성자 뿐만 아니라 선언하고 값을 할당해주지 않으면 배열에서도 0으로 자동으로 채워지는 것 처럼.

map에서도 그렇습니다. 만약 해당 key값이 존재하지 않는다면 얘네들은 if문에서 없는 key의 값에 대해 value는 0으로 반환합니다.
즉 존재하지 않는 key는 조건문에서는 0으로 bool 형인 false로 인식하게 됩니다. {(false == 0)이기 때문에}
그래서 저는 그냥 m[i][key]++; 형식으로 사용해서 좋은 코드는 아니지만 단순하게 표현이 가능해서 씁니다.

C에서 find는 end를 맞이할 때 까지 모든 요소들을 탐색하기 때문에 O(N)의 시간 복잡도를 가집니다. 만약 2중 3중 for문에 find 조건문이 붙는다면 지수승의 복잡도를 가질 수 있지 않을까요?

[9kyo-hwang]

unordered_map은 Hash 자료구조를 기반으로 하기 때문에 find 함수는 $O(1)$ 시간에 거의 근접합니다.
그리고 [] operator로 접근하는 게 예기치 못한 동작을 유발할 수도 있기 때문에 유의해야 합니다.
단순히 find()나 count()를 통해 원소가 존재하는 지 검사하는 거랑은 다르게, [] operator를 사용하면 default value에 대한 동작이 정의되어있기 때문입니다.

[seongwon030]

누적합을 저장해놓고 합이 같은 경우 어떻게 구분하나 생각했는데 c++에는 unordered_map 으로 해시를 사용할 수 있군요. 근데 굳이 해시로 구분할 필요없이 처음부터 모든 누적합을 리스트에 저장해놓고 A와 B의 부분배열 합을 탐색할 수도 있겠다 생각했습니다. 만약 n과 m이 1000일 때 누적합리스트의 길이는 (1000*1001)/2 = 50만이 되고, 50만개의 두 리스트를 모두 탐색하는 건 50만x50만 = 2500억번 연산을 해야하기 때문에 무조건 시간초과가 납니다. 이진탐색을 쓰면 하나의 배열에서 원하는 값을 탐색하기 위해서 log(50만), 대략 19번이내로 연산이 가능합니다. 나머지는 같은 방법으로 계산했습니다.