17-yuyu0830

[yuyu0830]

🔗 문제 링크

ACM Craft(1005)

✔️ 소요된 시간

1일..? 중간에 한번 관뒀다 다시 풀었슴다

✨ 수도 코드

❓ 문제

테스트 케이스가 T개 주어진다. 각 테스트 케이스에선 건물 n개와 각 건물을 짓는데 걸리는 시간 D1 ~ Dn, 건물 끼리의 관계 k개가 주어질 때, 그 중 w번째 건물을 짓는데 걸리는 최단 시간을 출력하자.
각 건물은 선행 조건이 주어지는데, 선행 조건으로 주어진 건물을 모두 건설한 경우에 해당 건물을 짓기 시작할 수 있다.

❗ 풀이

위상정렬 정리

우선 위상정렬 알고리즘을 알아보자.

위상 정렬은 방향이 있고 사이클이 반복하지 않는 DAG(Directed Acycle Graph) 을 정렬할 때 사용할 수 있다. 정렬이기 때문에 시작 지점이 있어야하고, 사이클이 있는 경우에는 시작 지점을 특정할 수 없기 때문에 사이클이 없는 경우에 대해 사용할 수 있다.

큐와 스택을 이용한 풀이가 가능한데 이번 풀이에선 큐를 사용할 예정이다.

1. 각 노드에 대해 진입 차수를 구한다.
   

2. 진입 차수가 0인 노드를 골라 큐에 넣는다
   

3. 방금 고른 노드에서 연결된 edge를 모두 제거한다.
   
   

4. 모든 노드가 사라질 때까지 1번을 반복한다.
   
   
   
   
   
   
   
   
   

완성! 이 때 큐에 들어있는 노드의 순서가 위상정렬된 순서가 된다!

1️⃣ 첫번째 풀이

건물을 짓는 순서는 위상정렬을 했을 때 나오는 순서대로 건설하면 된다. 아래 예시를 보자

당연하지만 단순 위상정렬한 대로 건설 시간을 더하면 안된다. 같이 진행될 수 있는 노드가 있기 때문이다.

그래서 위상 정렬의 알고리즘을 사용하되, 매 시간마다 건설 가능 여부를 확인해 큐에 넣고, 동시 진행되는 경우에는 다른 큐에 저장해서 관리한다.

1~4의 건물이 주어지고, 짓는데 걸리는 시간이 각각 5, 3, 4, 2 일 때 아래와 같이 진행된다.

최단 시간은 11초가 되기 때문에 매 초 확인하면 11번 갱신하게 된다. 하지만 건설 시간 별로 나누면 크게 3 파트로 나눌 수 있다.
1번을 건설하는 15초, 2번과 3번을 건설하는 610초, 4번을 건설하는 10~11초 이렇게 나눌 수 있다. 즉 매 초 확인하지 말고 매번 건설할 수 있는 건물들 중에 가장 큰 시간만큼 진행하면 연산 횟수를 줄일 수 있다.

2️⃣ 두번째 풀이

위의 방식대로 풀면 아래 같은 경우에 오류가 생긴다.

정해는 아래와 같다.

하지만 첫번째 풀이와 같이 매번 건설할 수 있는 가장 큰 가장 큰 건물의 시간 대로 진행하면 2번과 4번을 동시 건설할 때 4번을 건설 완료할 때 까지 3번을 건설할 수가 없다.

즉 매번 건설할 수 있는 건물들 중에서 가장 남은 시간이 적은 건물을 기준으로 연산을 진행해야한다. 풀이 알고리즘은 아래와 같다.

1. 매 번 진입 차수가 0인 노드를 큐에 모두 넣는다.
2. 큐에 있는 모든 노드 중에서 남은 건설 시간이 가장 적은 노드의 남은 건설 시간 m을 구한다.
3. 큐에 있는 모든 노드들을 m만큼 뺀다. 남은 시간이 없으면 큐에서 제거한 뒤 edge를 모두 제거한다.
4. 원하는 건물을 건설할 때 까지 1번 부터 반복한다.

소스코드

#include <iostream>
#include <queue>

#define fastio ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);

using namespace std;

int f() {
    int n, m, t;
    cin >> n >> m;

    deque<bool> visited(n + 1, 0);
    vector<int> arr(n + 1, 0), enter(n + 1, 0), rule[n + 1];

    // 건물 짓는 속도
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        cin >> arr[i];
    
    // 건물 순서
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b; cin >> a >> b;
        rule[a].push_back(b);
        enter[b]++;
    }

    cin >> t;
    
    int ret = 0;

    vector<int> tmp[2];
    bool e = false;

    // 원하는 건물 지을 수 있을 때까지 반복
    while (true) {
        // ret 시간에 지을 수 있는 건물들 탐색 및 tmp 큐에 push
        // 원하는 건물을 지을 수 있으면 함수 종료 및 값 반환
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (!enter[i] && !visited[i]) {
                if (i == t) return ret + arr[i];

                visited[i] = true;
                tmp[e].push_back(i);
            }
        }

        int m = 99999999;

        // 지금 짓고있는 건물 + 지을 수 있는 건물 중 시간 가장 적게 남은 값 탐색
        for (int i : tmp[e]) { m = min(m, arr[i]); }

        // tmp 큐에 있는 모든 건물들 m만큼 건설 진행, 완성되면 큐에서 제거
        while (!tmp[e].empty()) {
            int a = tmp[e].back();
            tmp[e].pop_back();
            
            arr[a] -= m;
            
            if (arr[a]) { tmp[!e].push_back(a); }
            else { for (int i : rule[a]) { enter[i]--; } }
        }

        e = !e;
        ret += m;
    }
}

int main() {
    fastio

    int testCase; cin >> testCase;
    while (testCase--) 
        printf("%d\n", f());
}

📚 새롭게 알게된 내용

오호 위상정렬 재밌네요

[InSange]

건물이 완료되는 시간을 체크해야 할 필요가 있다면 따로 시간을 체크하는 변수하나를 선언하여 우선 순위 큐를 통해 낮은 작업 시간을 가진 시간으로 갱신 시켜주는 방식도 괜찮아 보입니다!
그렇게 되면 갈 수 있는 경로의 시간은 더해주는 식이 추가되겠지만 전체적으로 봤을 때 더 간결해질 수 있지 않을까요?

[yuyu0830]

건물이 완료되는 시간을 체크해야 할 필요가 있다면 따로 시간을 체크하는 변수하나를 선언하여 우선 순위 큐를 통해 낮은 작업 시간을 가진 시간으로 갱신 시켜주는 방식도 괜찮아 보입니다! 그렇게 되면 갈 수 있는 경로의 시간은 더해주는 식이 추가되겠지만 전체적으로 봤을 때 더 간결해질 수 있지 않을까요?

하긴 매번 큐에 있는 값을 중에 최소 값을 탐색하는게 시간이 꽤 걸리는 작업이라고 생각은 했는데 우선순위 큐 등을 이용해서 좀 더 빠르게 접근할 수 있는 방법이 있겠군요..?

[seongwon030]

진입차수가 0인 노드를 큐에 넣고 다시 큐에서 나가는 순서가 위상정렬의 결과가 되는건가요? 진입차수가 0인 노드가 다수 존재하게 될 때 위상정렬의 순서가 랜덤이 되는건지도 궁금하네요.

[yuyu0830]

진입차수가 0인 노드를 큐에 넣고 다시 큐에서 나가는 순서가 위상정렬의 결과가 되는건가요? 진입차수가 0인 노드가 다수 존재하게 될 때 위상정렬의 순서가 랜덤이 되는건지도 궁금하네요.

맞습니다. 위상정렬은 차수가 0인 노드 중 뭘 먼저 선택하느냐에 따라서 순서가 달라질 수 있습니다. 자세한건 블로그에 정리해놨으니 참고하시면 좋을 것 같네요
https://blog.naver.com/abdds1166/223500079727