17-seongwon030

[seongwon030]

🔗 문제 링크

최소스패닝트리

✔️ 소요된 시간

1시간 30분

✨ 수도 코드

크루스칼 알고리즘

가중치가 높은 간선을 제거하면서 최소 비용 신장 트리를 만드는 알고리즘

순서

예시

0. 초기 상태는 그래프의 가중치를 따라 내림차순으로 정렬한다.

1. 가장 높은 가중치의 간선을 제거한다.
   => 가중치가 17인 간선(A,C) 제거

2. 다음으로 높은 가중치의 간선을 제거한다.
=> 가중치가 14인 간선(F,G)제거

3. 남은 간선 중 가중치가 가장 높은 간선 (B,G)를 제거한다.

4. 남은 간선 중 가중치가 가장 높은 간선 (C,E)를 제거한다.

5.남은 간선 중 가중치가 가장 높은 간선 (D,E)를 제거하면 그래프가 분리되어 단절 그래프가 된다. 그 다음으로 높은 가중치의 간선 (C,F)를 제거한다. 하지만 (C,F)를 제거하면 정점 C가 분리되므로 제거할 수 없다. 그러므로 다음으로 가중치가 높은 간선 (A,D)를 제거한다.

6. 현재 남은 간선 수가 6개이므로 정점 7개, 간선 6개로 알고리즘 수행을 종료하면 신장 트리가 완성된다.

V,E = map(int,input().split())
root = [i for i in range(V+1)]
edge = [] # 간선리스트
for i in range(E): 
  edge.append(list(map(int,input().split())))

# 비용을 기준으로 오름차순
edge.sort(key=lambda x:x[2])

def find(x):
  if x!=root[x]:
    root[x] = find(root[x])
  return root[x]

ans = 0 
for a,b,c in edge:
  aRoot = find(a)
  bRoot = find(b)
  if aRoot != bRoot:
    if aRoot > bRoot:
      root[aRoot] = bRoot
    else:
      root[bRoot] = aRoot
    ans += c

print(ans) 

find함수

주어진 노드 x의 최상위 부모(루트노드)를 찾는다. 경로 압축을 통해 트리의 높이를 줄이는 역할을 한다.

크루스칼을 이용한 MST

• 간선 리스트를 순회하며, 각 간선이 두 정점(a,b)를 연결한다. 각 정점의 부모 노드를 찾고, 부모 노드가 다르면 두 노드를 합친다. 이때 가중치 c를 ans에 더한다.
• 두 정점의 부모가 다르면, 사이클을 생성하지 않으므로 간선을 MST에 포함시킨다.
• 큰 root값을 작은 root값으로 만드는 건 큰 가중치의 간선부터 삭제하는 크루스칼의 특징을 보여준다.

새롭게 알게 된 점

자료구조 배울 때 아 이런거구나 하고 넘어갔었는데 제대로 배우니까 재밌네요

[InSange]

ㅋㅋㅋㅋ 설마 책에 있던 것을 그대로..?

최소 신장 트리는 대표적으로 프림, 크루스칼 알고리즘이 존재하죠
그래프를 이을 때 거리를 기준으로 연결할 것이냐? 아니면 어느 한 노드에서 짧은 간선들을 연결하여 연결할 것이냐로 나뉘게 되죵
여기서 더 나아가면 union-find도 적용할 수 있는데 이것들 모두 다 경험해서 마스터해보는 것을 추천드림니다!

[yuyu0830]

답을 달아주지 않는군요.. 최근 MST에 빠지신 것 같네요 ㅎㅎ 이 참에 완전 정복 하시길

[yuyu0830]

여기는 x[2] 를 기준으로 정렬한다는 의미인가요?

[yuyu0830]

답해줘

[seongwon030]

헉 왜 답을 안했지! 네 맞습니당

[seongwon030]

예로

 (lambda x,y: x + y)(10, 20)

는 10과 20을 더한 값인 30이 나오는데

lambda 매개변수 : 표현식 

으로 파이썬에서는 표현해요.

[yuyu0830]

람다함수는 봐도봐도 헷갈리네요..