25-yuyu0830

[yuyu0830]

🔗 문제 링크

신기한 소수

✔️ 소요된 시간

50분

✨ 수도 코드

❓ 문제

---

❗ 풀이

첫 접근이 바로 떠오르지가 않았다. 어떤 식으로 풀어야할까? 8자리 소수를 어떻게 처리해야할까 고민을 좀 했다.

처음 생각한건 자릿수 별로 소수를 정리하는 것이였다. 정리한 뒤 n자리수가 되도록 조합해서 정리하는 것이었다.

하지만 그렇게 하면 8자리의 경우 8자리 소수까지 모두 구할 필요가 있었다. 각 자리수 별로 O(log n) 만큼 구해야 하니까 O(n log n) 이 되고, 99,999,999 에 대한 n log n 이기 때문에 2초 안에 풀 수가 없다.
애초에 메모리도 4MB기 때문에 저걸 다 저장하면서 할 수가 없다..

그 다음 떠오른 생각은 앞자리부터 소수인지 확인하며 수를 확장하는 방법이다.

문제에서는 4자리, 3자리, 2자리 이렇게 줄어들며 소수인지 확인하기에 바로 떠오르지 않았지만 반대로 1자리부터 소수인지 확인한다면 확인해야하는 수의 범위가 확연히 줄어든다.

맨 앞자리 수부터 소수인지 확인한 뒤, 소수인 수를 vector에 저장한다. 이렇게 하면 vector에 있는 수들은 전부 소수가 된다.

vector에 있는 수들을 하나씩 꺼내서 맨 뒤에 0~9까지 숫자를 붙여본 뒤, 다시 소수인지 확인하며 원하는 n의 자리까지 확인해보면 된다.

이렇게 하면 확인해야하는 수의 범위가 아주아주 줄어든다. 특히 수가 커질 수록 소수일 가능성이 낮아지므로 수가 적어진다.

소스코드

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

bool notPrime[10000] = {0, };

bool isPrime(int t) {
    for (int i = 2; i <= sqrt(t); i++) {
        if (notPrime[i]) continue;
        if (t % i == 0) {
            notPrime[i] = true;
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    int n; cin >> n;

    int start = 1;

    vector<int> v[2];
    bool e = false;

    v[1].push_back(0);
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int p : v[!e]) {
            for (int t = 0; t < 10; t++) {
                int cur = p * 10 + t;
                if (isPrime(cur)) v[e].push_back(cur);
            }
        }

        v[!e].clear();
        e = !e;
    }

    for (int i : v[e]) 
        printf("%d\n", i);
}

📚 새롭게 알게된 내용

[InSange]

요점만 바로 잡는다면 쉽게 해결할 수 있었던 문제였던 것 같습니다.
저의 경우 DFS로 풀어봤는데 위의 풀이 방식처럼 소수인 것들만 배열에 집어넣으면서 뒤집어가며 마치 전기통닭구이와 같은 느낌?으로 탐색하는 방식도 있군요.
재밌는 풀이 방식이였습니다.

[InSange]

이 부분을 처음 봤을 때 무엇인가 했습니다.
이제는 여러번 보았을 때 이해가 가더군요...
e는 true, false 로 1, 0을 번갈아 간다.
왼쪽 자릿수부터 0부터 9까지 비교하면서 소수인 것들만 집어 넣는 형식이었네요

[yuyu0830]

그럼요 :)
전기통닭구이라는 표현이 더 재밌는 것 같은데요 ㅋㅋㅋ

[seongwon030]

처음에 풀었던 게 시간복잡도가 말도안되게 나와서 풀이를 좀 참고 했네요.

일단 해당 숫자를 문자열로 변환한게 N자리수면 반환하고

아닐 때에도 홀수인 경우에만 dfs를 실행하도록 2만큼의 간격으로 반복문을 진행했습니다.

def dfs(x):
    if len(str(x)) == n:
        answer.append(x)
        return
    for i in range(1, 10, 2):
        if isprime(x*10+i):
            dfs(x*10+i)

좋은 문제 잘 보고 갑니다!