Mémoire L3 (2021) : Étude théorique et numérique du soliton des équations de Korteweg-de Vries (KdV) et de Schrödinger non-linéaire (NLS)
Un soliton est une onde solitaire, c'est-à-dire une onde localisée spatialement, qui se propage sans se déformer dans un milieu non linéaire et dispersif. En 1834, un ingénieur hydrodynamicien, John Scott Russell, a observé ce phénomène en se promenant le long d'un canal. Fasciné par cette observation, il consacre dix années de sa vie à étudier le phénomène. Il fallut attendre 1871, année où le mathématicien et physicien français Joseph Boussinesq publia la première théorie mathématique décrivant l’observation de Russell. C'est en 1895 qu'une équation a été proposée pour comprendre les solitons et leurs propriétés. Korteweg est l'un des premiers chercheurs à avoir découvert des ondes solitaires qui modélisent des ondes exceptionnelles se propageant à la surface de l'eau sur de très longues distances sans déformation.
Les solitons sont au coeur de la modélisation de nombreux autres phénomènes physiques comme en optique où ils ont permis de comprendre comment générer une vague de lumière qui se propage sans déformation (une impulsion électromagnétique), c'est-à-dire un soliton optique. Ainsi les scientifiques se sont servis de ces solitons pour fabriquer des lasers de haute intensité. Ils ont aussi servi pour la formation de faisceaux laser en optique non linéaire modélisée par l'équation de Schrödinger non linéaire}.
Un célèbre exemple de solitons est illustré par les mascarets. Les mascarets sont des vagues formées par la marée et remontant les fleuves et les estuaires. Ils se terminent généralement en amont en un soliton. Selon plusieurs rumeurs, Léopoldine, la fille de Victor Hugo, aurait été emportée par un mascaret sur la Seine.
L’objet de ce mémoire est de traiter le soliton de l'équation de Korteweg de Vries, le soliton de l'équation de Schrödinger non linéaire théoriquement et numériquement à l'aide de différentes méthodes permettant de capter les solitons et certaines de leurs propriétés fondamentales.
Lucas Palazzolo - Linkedin - [email protected]
Project Link: https://github.com/Luplz/memoire_L3.git
Thanks to Clémentine Courtes .