Update reading: LSTM & GRU

ZhouTimeMachine · Nov 4, 2024 · 834c100 · 834c100
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diff --git a/docs/courses/python/hw.md b/docs/courses/python/hw.md
@@ -41,7 +41,7 @@ print(c)
 ??? general "Answer"
     F。报错 `ValueError: invalid literal for int() with base 8: 'a'`，因为 'a' 在八进制下是没有意义的。
 
-    需要了解 `int(value, base)` 函数中 `value` 和 `base` 的意义（见 [Review - int](../review/#int)），以及区分 `a` 和 `'a'` 的区别。
+    需要了解 `int(value, base)` 函数中 `value` 和 `base` 的意义（见 [Review - int](review.md#int)），以及区分 `a` 和 `'a'` 的区别。
 
 **Q2-1-2.** 表达式 `-2**2` 等于 4。
 
@@ -83,7 +83,7 @@ print('f({0:.1f}) = {1:.1f}'.format(x,result))
 **Q5-1-1-7.** `int("92",8)` 的值是 74。
 
 ??? general "Answer"
-    F。根据 `int(value, base)` 函数中 `value` 和 `base` 的意义（见 [Review - int](../review/#int)），会把 "92" 试图按照八进制进行解释，但是 '9' 不是八进制的数字，因此会报错 `ValueError: invalid literal for int() with base 8: '92'`。
+    F。根据 `int(value, base)` 函数中 `value` 和 `base` 的意义（见 [Review - int](review.md#int)），会把 "92" 试图按照八进制进行解释，但是 '9' 不是八进制的数字，因此会报错 `ValueError: invalid literal for int() with base 8: '92'`。
 
 **Q6-1-16.** 表达式：`"34" in "1234"==True` 返回值是 `True`。
 
@@ -104,7 +104,7 @@ print('f({0:.1f}) = {1:.1f}'.format(x,result))
     2 == 2.0 -> 2.0 == 2.0 -> True
     ```
 
-    关于这种混合数值类型计算时的类型转换规则，可以参照 [Review - 数值类型混合运算](../review/#complex)。
+    关于这种混合数值类型计算时的类型转换规则，可以参照 [Review - 数值类型混合运算](review.md#complex)。
 
 **Q15-1-10.** 变量不需事先声明就可使用。
 
@@ -218,7 +218,7 @@ bin(12.5)
 
     对于第二行，空列表转 bool 为 False，非空列表转 bool 为 True。特别地，bool([[]]) 也为 True。
 
-    对于第三行，`bin`, `oct`, `hex` 都要求输入为 int，详见 [Review - int](../review/#int)。
+    对于第三行，`bin`, `oct`, `hex` 都要求输入为 int，详见 [Review - int](review.md#int)。
 
 **Q2-2-7:11.** 给出以下程序的输出结果。
 
@@ -265,7 +265,7 @@ print(--3)
 
     对于第四行，两个负号相互抵消了效果，所以又回到了原始的 3。
 
-    关于运算符优先级和结合性的内容可以去 [Review - 运算符优先级与结合性](../review/#precedence)查漏补缺。
+    关于运算符优先级和结合性的内容可以去 [Review - 运算符优先级与结合性](review.md#precedence)查漏补缺。
 
 **Q3-2-6:8:9.** 给出以下程序的输出结果
 
@@ -305,7 +305,7 @@ print(43.5//2 - 20//4)
     Pythonbeginner
     16.0
     ```
-    关于运算符优先级和结合性的内容可以去 [Review - 运算符优先级与结合性](../review/#precedence)查漏补缺。
+    关于运算符优先级和结合性的内容可以去 [Review - 运算符优先级与结合性](review.md#precedence)查漏补缺。
 
     对于第一行，计算顺序为
     ```python
@@ -516,7 +516,7 @@ print(int("20", 16), int("101",2))
 
     对于第二行，按十六进制和二进制解释输入字符串，输出对应的十进制 int。
 
-    可以参考 [Review - int](../review/#int)。
+    可以参考 [Review - int](review.md#int)。
 
 ## 字符串
 
@@ -543,14 +543,14 @@ print("yes" if s1==s2 else "no")
 
     `s1` 的每个数字后面都有一个空格，`s2` 仅在各数字之间存在空格，因此 `s1` 在末尾比 `s2` 多了一个空格，输出为 `no`。
 
-    关于 join 可以回顾 [Review - join: split 的逆操作](../review/#join-split)。
+    关于 join 可以回顾 [Review - join: split 的逆操作](review.md#join-split)。
 
 **Q9-1-17\*.** `"12 "*3==" ".join([12, 12, 12])` 的输出是 `False`
 
 ??? general "Answer"
     F。`[12, 12, 12]` 是整数列表，输入给 `join` 会发生报错，无法得到正常输出。
 
-    关于 join 可以回顾 [Review - join: split 的逆操作](../review/#join-split)。
+    关于 join 可以回顾 [Review - join: split 的逆操作](review.md#join-split)。
 
 ### 选择题
 
@@ -623,7 +623,7 @@ print("percentage%5s"%("123"))
     format123  
     percentage  123
     ```
-    f-string 和 format 输出字符串时，如果设定的宽度大于字符串的实际宽度，默认会在字符串右侧填充空格；而 % 这种格式化字符串，默认会在字符串左侧填充空格。详见 [Review - 格式化字符串](../review/#format-string)。
+    f-string 和 format 输出字符串时，如果设定的宽度大于字符串的实际宽度，默认会在字符串右侧填充空格；而 % 这种格式化字符串，默认会在字符串左侧填充空格。详见 [Review - 格式化字符串](review.md#format-string)。
 
 **Q4-4-1:8.** 下面程序的输出是：
 
@@ -751,7 +751,7 @@ print("{first}-{second}={0}".format(34-23,first=a,second=b))
     ```
     34-23=11
     ```
-    `"{first}-{second}={0}".format(34-23,first=a,second=b)` 中的 `0` 对应的是 `34-23`，`first` 对应的是 `a`，`second` 对应的是 `b`。注意这种 format 的用法比较少见但确实是合法的，可见 [Review - 格式化字符串](../review/#format-string)。
+    `"{first}-{second}={0}".format(34-23,first=a,second=b)` 中的 `0` 对应的是 `34-23`，`first` 对应的是 `a`，`second` 对应的是 `b`。注意这种 format 的用法比较少见但确实是合法的，可见 [Review - 格式化字符串](review.md#format-string)。
 
 **Q15-2-10.** 下面代码的输出结果是
 
@@ -839,7 +839,7 @@ G)for key in mlist:  H)for e in mlist:  I) for value in mstr：
 
     而 `x=y=z+1` 是合法的，这是因为 Python 特别规定了这种连等的赋值语句，将会首先计算最右侧的表达式，将其计算结果赋值给左边的每一个对象。
 
-    关于赋值语句的更多内容可以参考 [Review - 赋值语句](../review/#assignment)。
+    关于赋值语句的更多内容可以参考 [Review - 赋值语句](review.md#assignment)。
 
 **Q8-1-2.** 带有 `else` 子句的循环如果因为执行了 `break` 语句而退出的话，会执行 `else` 子句的代码。
 
@@ -885,7 +885,7 @@ print(x)
     [1, 2, 3, 3, 5]
     ```
 
-    具体细节可以参照 [Review - 赋值语句](../review/#assignment)。
+    具体细节可以参照 [Review - 赋值语句](review.md#assignment)。
 
 ### 选择题
 
@@ -1167,7 +1167,7 @@ print(a)
 
     对于第二行代码，首先算出等号右侧的 2 和 `t+1=2`。随后按顺序赋值，先将 2 赋值给 t，再将算好的 t+1 的值，也就是 2 赋值给 a。
 
-    关于赋值语句的计算顺序，可以参考 [Review - 赋值语句](../review/#assignment)。
+    关于赋值语句的计算顺序，可以参考 [Review - 赋值语句](review.md#assignment)。
 
 ```python
 lst=[2,3,5,6,8,9,10]
@@ -1273,7 +1273,7 @@ G) str(single)  H) str(hexSting)  I) singles
     # a = [[4, 2], [4, 2], [4, 2]]
     ```
 
-    可以参考 [Review - 列表](../review/#list)。
+    可以参考 [Review - 列表](review.md#list)。
 
 **Q9-1-22.** `[1,2,[3]]+[4,5]` 的结果是 `[1,2,3,4,5]`。
 
@@ -1293,7 +1293,7 @@ print(lst[100])
 **Q9-1-1.** 字符串、列表、元组都是序列类型。
 
 ??? general "Answer"
-    T。参考 [Review - 数据类型](../review/#data-type)。
+    T。参考 [Review - 数据类型](review.md#data-type)。
 
 **Q9-1-2.** 列表可以用 `find()` 函数来搜索数据是否在列表中。
 
@@ -1303,7 +1303,7 @@ print(lst[100])
 **Q9-1-3.** 字符串对象和元组对象是不可变对象，列表对象为可变对象。
 
 ??? general "Answer"
-    T。参考 [Review - 可变类型与不可变类型](../review/#mutable-immutable)。
+    T。参考 [Review - 可变类型与不可变类型](review.md#mutable-immutable)。
 
 ### 选择题
 
@@ -1407,7 +1407,7 @@ print(id(a)==id(d))
 
     对于第三行输出，切片操作会进行类似 `copy` 的操作，而不是引用赋值。
 
-    可以参考 [Review - 列表](../review/#list)。
+    可以参考 [Review - 列表](review.md#list)。
 
 **Q7-4-7:8:9:10.** 给出以下四段程序的输出。
 
@@ -1471,7 +1471,7 @@ print(data[0][2])
 
     这种方式构造的 `data` 矩阵的每一行都是独立构造的 `[0]*3`，因此修改 `data[2][2]` 不会影响其他元素。
 
-> 对于列表的困惑，可以参考 [Review - 列表](../review/#list)。
+> 对于列表的困惑，可以参考 [Review - 列表](review.md#list)。
 
 **Q9-1-5:6:7:8:9:10:11:12.** 给出以下程序的输出。
 
@@ -2060,7 +2060,7 @@ scope1()
 
     `*l` 意为对列表 `l` 进行解包 (unpack) 后获得 print 函数的参数列表，即让 1 和 6 称为 print 的参数，实际上相当于调用了 `print(1, 6)`。
 
-    关于函数的解包参数列表，可以参考 [Review - 解包参数列表](../review/#unpacking)。
+    关于函数的解包参数列表，可以参考 [Review - 解包参数列表](review.md#unpacking)。
 
 ```python
 a=10
@@ -2130,7 +2130,7 @@ print(lst[3][1][2])
 
     此处注意，字符串排序规则是首先根据第一个字符的 ascii 码，如果相同则再看第二个字符，以此类推。如果前 n 个字符都相同，一个字符串没有第 n+1 个字符，另一个存在第 n+1 个字符，那么认为长度就是 n 的字符串更小（相当于第 n+1 个字符的 ascii 码为 0）。
 
-    关于 Lambda 表达式的简单例子，可以参考 [Review - Lambda 表达式](../review/#lambda)。
+    关于 Lambda 表达式的简单例子，可以参考 [Review - Lambda 表达式](review.md#lambda)。
 
 ```python
 f = lambda p:p+5

diff --git a/docs/math/DEs/Intro2SDE/Brownian_noise.md b/docs/math/DEs/Intro2SDE/Brownian_noise.md
@@ -77,7 +77,7 @@ $$
 u_t=\frac{D}{2}u_{xx}
 $$
 
-这就是**扩散方程 (diffusion equation)**，也称**热方程 (heat equation)**。在同作者的 PDE 书的 [2.3 节](../../PDE/4linearPDEs/#heat-equation)给出了这类方程的解法，结合其初值条件 $u(x, 0)=\delta_0$，在这里直接给出它的解：
+这就是**扩散方程 (diffusion equation)**，也称**热方程 (heat equation)**。在同作者的 PDE 书的 [2.3 节](../PDE/4linearPDEs.md#heat-equation)给出了这类方程的解法，结合其初值条件 $u(x, 0)=\delta_0$，在这里直接给出它的解：
 
 $$
 u(x, t) = \frac{1}{(2\pi Dt)^{1/2}}e^{-\frac{x^2}{2Dt}}
@@ -161,7 +161,7 @@ $$
 
 ### Mathematical Justification
 
-利用 [De Moivre-Laplace 中心极限定理](../../../../courses/probability/prob_lim/#de-moivre-laplace)，可以给出随机游走到特定时间位置的概率分布的一种更概率论的推导方式。
+利用 [De Moivre-Laplace 中心极限定理](../../../courses/probability/prob_lim.md#de-moivre-laplace)，可以给出随机游走到特定时间位置的概率分布的一种更概率论的推导方式。
 
 使用随机变量 $X(t)$ 表示 $t=n\Delta t$ 时刻的位置，再定义 $n$ 次游走中向右游走的次数为
 
@@ -232,7 +232,7 @@ $$
     2. (Gaussian increments) $W(t) - W(s)\sim N(0, t-s), \quad \forall\; t\geqslant s\geqslant 0$
     3. (independent increments) $W(t_1), W(t_2) - W(t_1), \cdots, W(t_n) - W(t_{n-1})$ are independent for all times $0\leqslant t_1 < t_2 < \cdots < t_n$
 
-!!! tip "a.s. 是 [almost surely](../intro_prob/#probability-space) 的缩写"
+!!! tip "a.s. 是 [almost surely](intro_prob.md#probability-space) 的缩写"
 
 中心极限定理提供了如此定义布朗运动的动机：由一系列合适地缩放了的独立随机分布的和构成的位置随机变量，服从正态分布。
 
@@ -848,7 +848,7 @@ $$
 
 布朗运动的采样路径具有一定的 Hölder 连续性，为了详细阐述与证明，需要首先阐明 Hölder 连续性的定义。
 
-> 可以参考 [Hölder condition - Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/H%C3%B6lder_condition)，另外对于各种连续性在本笔记的 [Continuities](../../../analysis/continuities) 中也有详细的阐述
+> 可以参考 [Hölder condition - Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/H%C3%B6lder_condition)，另外对于各种连续性在本笔记的 [Continuities](../../analysis/continuities.md) 中也有详细的阐述
 
 !!! info "Hölder Continuity"
     考虑函数 $f:[0, T]\to \mathbb{R}$ 与 $0 < \gamma \leqslant 1$：

diff --git a/docs/math/analysis/continuities.md b/docs/math/analysis/continuities.md
@@ -103,7 +103,7 @@ $$
     1. (Lebesgue) 若 $f$ 是 $[a, b]$ 上的单增实值函数，则 $f$ 在 $[a, b]$ 上几乎处处可导
     2. $f$ 在 $[a, b]$ 上有界变差，等价于 $f$ 可以表示为两个单增实值函数的差
 
-    第一个定理的证明较为复杂，涉及到 Vitali 覆盖定理（参见 [Vitali Covering Lemma - Wikipedia]([../real/vitali-covering-theorem.md](https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_covering_lemma#Vitali's_covering_theorem_for_the_Lebesgue_measure)) 中关于 Lebesgue 测度下的 Vitali 覆盖定理）与一些实分析的技术，感兴趣的读者可以查阅周性伟、孙文昌编著的《实变函数》第三版 5.1 节。
+    第一个定理的证明较为复杂，涉及到 Vitali 覆盖定理（参见 [Vitali Covering Lemma - Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_covering_lemma#Vitali's_covering_theorem_for_the_Lebesgue_measure) 中关于 Lebesgue 测度下的 Vitali 覆盖定理）与一些实分析的技术，感兴趣的读者可以查阅周性伟、孙文昌编著的《实变函数》第三版 5.1 节。
 
     ??? general "第二个定理的证明"
         单增实值函数显然是有限变差的，两个单增实值函数的差也是有限变差的，因此反推显然，只证明正推的过程。