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附魔攻略(简体中文)
序言
附魔应该是不少玩家在游玩生存模式的时候都会经历的。虽然无序的附魔步骤在大多数时候都是可以成功将所有附魔书附魔到装备上的，但是消耗的时间与等级都很多。而为了在前期更快
地制作出满级装备、在中后期更方便地批量制作满级装备，我们有必要采用更合理的附魔方法。
防杠：
新村民机制起，附魔书已经相当于白送了，用僵尸洗几次就已经是1绿宝石，搭配末地堡垒图书馆，在前期就可以批量生成满级附魔书以及钻石装备，因此只要做一个村民中心，满级装备就已经可以批量生产了。至于经验，末地小黑塔，地狱猪人塔等，一个低成本的设计在前期就可以完成。
另外关于有人提到的RNG附魔，这个在前期做一件满属性装备的确好用，但想做更多的装备......且RNG附魔也并不能让你的装备达到满属性，最终还是要使用村民中心。
另外，本文也发表于其他网站。 MCBBS：https://www.mcbbs.net/thread-869706-1-1.html Bilibili：https://www.bilibili.com/read/cv9565707
前提
本贴基于以下前提：
1.游戏为vanilla(纯净原版，无插件无mod)
2.操作者处于生存模式（无作弊 或 op权限）
3.操作可以较轻易地重复
基础原理
首先我们来看看铁砧的机制，这里不会介绍和制作装备无关的内容，详细请前往wiki查看铁砧机制
进行铁砧操作的所需要经验等级为：
两个物品的累积惩罚费用之和 + 附魔费用 + 重命名费用 + 维修费用
“费用”一词在本文中，意为“需求经验等级”。如，某铁砧操作需要耗费4个经验等级去进行，我们称之为4费用。
最佳命名时间是在附魔前，所以考虑附魔装备的过程中，不计算重命名费用。
最佳维修方法是使用经验修补，所以考虑附魔装备的过程中，不计算维修费用。
那么，简化后的公式为：
两个物品的累积惩罚费用之和 + 附魔费用
而我们的目标就是将这两者降至最低。
什么是累积惩罚？
累积惩罚是物品的其中一项属性，其决定了物品在附魔时额外需求的费用是多少。
在铁砧上进行除重命名外的任何操作，都会使物品累积惩罚。在以后的操作中，所需的经验值会加上累积惩罚，导致更多的费用。
而合并有累积惩罚的物品时，则取两者中累积惩罚最高者，再加1，作为新物品的累积惩罚。
（如：累积惩罚2的附魔书和累积惩罚0的附魔书，合成后为2+1=3）
而累积惩罚转换为费用的计算方法是2^n -1，其中n为累积惩罚，如0-4级累积惩罚的费用分别为0，1，3，7，15级。下面，我举个例子。
一件累积惩罚为2的稿子，与一件累积惩罚为1的附魔书（耐久III+经验修补）合并，两个物品的累积惩罚费用之和为：
稿子的累积惩罚费用+附魔书的累积惩罚费用
=2^2 -1 + 2^1 -1
=3 + 1
=4
如何鉴定一本附魔书是不是0级累积惩罚？使用F3+h，无累积惩罚的会显示：NBT：1个标签
什么是附魔费用？
附魔费用，即合并物品时，因为附魔属性而产生的费用。
附魔费用的数值等于：附魔等级 * 附魔花费乘数
例如：荆棘III的等级为：3
荆棘的附魔花费乘数为：4
那么一本荆棘III附魔书的附魔费用为：3 * 4 = 12附魔费用
继续以前面的例子为例，一件累积惩罚为2的稿子，与一件累积惩罚为1的附魔书（耐久III+经验修补）合并，它的费用为：
附魔费用：
（注：附魔费用仅计算被合并的物品，与稿子本身有什么附魔是无关的）
耐久III的附魔费用+经验修补的附魔费用
=等级3 * 乘数1 + 等级1 * 乘数2
=3 + 2
=5
此处，我们只考虑来自书的附魔花费乘数，因为附魔书的乘数是小于等于物品的乘数的，而且带附魔的物品也比较少作为附魔物品用途，故此处不考虑带有附魔的物品。
附魔费用：物品合并的前后顺序
需要着重提到的一点是，附魔费用只计算被合并项。
来看一个例子。
现在我们有两本累积惩罚为0的附魔书（即无需考虑累积惩罚）。
附魔书（耐久III），其附魔费用为： 等级3 * 乘数1 = 3
附魔书（经验修补），其附魔费用为： 等级1 * 乘数2 = 2
如果将附魔书（耐久III）作为被合并项，那么附魔费用为3。
而将附魔书（经验修补）作为被合并项，那么附魔费用为2。
无论成品是（耐久III+经验修补），还是（经验修补+耐久III），装备的效果是不会变的（还是提一下）。因此，在合并时总是将附魔费用较低的附魔书作为被合并项。
附魔思路
我们要考虑的，是如何更方便，更便宜，更快的制作附魔装备，答案很显然就是”降低整个附魔流程中所需要的经验值“。它取决于两方面：
1.附魔流程所需的总费用。
2.附魔步骤中需求的最大费用。
先考虑第一条：总费用。这一项几乎是固定的。来看看有什么被计算了：# 所有附魔书的附魔费用。
- 附魔书合并至装备时的累积惩罚。
- 合并附魔书时的累积惩罚。
- 合并附魔书时，被合并的附魔书的附魔费用。
考虑第二条：最大费用。对此，可以排列附魔书顺序来降低。
由于我们为了达到最低附魔惩罚的效果，每一步的附魔书数量上限是固定的，也就是1本附魔书，2本附魔书，4本附魔书，8本附魔书……。
这是因为，新物品的累积惩罚为两者累积惩罚最高者再加一。我们可以将另一件物品（附魔书）的累积惩罚提升至与装备相同的累积惩罚，尽可能地添加更多的附魔书，而不导致额外增加累积惩罚。
举个例子，一件累积惩罚为1的装备，与2本累积惩罚为0的附魔书，如果一本一本合并，那么成品的累积惩罚将为3（max(1,0)+1=2, max(2,0)+1=3)。
如果我们事先将两本附魔书合并，那么成品的累积惩罚为2（max(0,0)+1=1, max(1,1)+1=2)。
此外，对应的每个附魔步骤，累积惩罚费用也是固定的，也就是0级，1级，3级，7级。
因此，将附魔费用较高的附魔书置于更早的附魔步骤中，平衡一下，就可以降低最大费用。
降低最大费用有必要吗？
这是必要的。最大费用决定了整个附魔流程所需的总经验值。
来看一个例子，整个附魔流程有两个附魔步骤。
第一个方法：第一个步骤6费用，第二个步骤10费用
第一个方法：第一个步骤8费用，第二个步骤8级费用
两个方法需要的总费用都是16，所以它们是等价的（真的如此吗？）。
对此疑问，我们可以通过一些计算来验证：
第一个方法总经验值为6级（72点经验）+10级（160点经验）=232点经验。
第二个方法总经验值为8级（112点经验）+8级（112点经验）=224点经验。
注：每次升级所需经验都比上一级需要更多经验。
发现了吗？第二个方法需要的经验值更低。
需要的总经验值降低了，获取经验所需的时间减少了，且为了特定附魔步骤所需要等待的时间也减少了（你在持续吸收经验的时候）。即，可以更快更流畅的进行附魔，在批量附魔装备中会有更好的体验。
由此可见，降低最大费用”平滑“了所有附魔步骤的费用，也即，它的方差减少了。
附魔方法与规则
对于附魔的顺序，有两种不同的策略。
第一种，我称为”最优累积惩罚策略“，也是本帖采用的策略。此策略，为了将累积惩罚降至最低，为此是可以提高总附魔费用的（相对于其他策略）。
第二种，我称为”最优总费用策略“。此策略，是以最低总费用为目标的，为此是可以提高成品的附魔惩罚的（相对于其他策略）。
至于我采用”最优累积惩罚策略“的原因：
第一，为了更好的高版本兼容性（比如添加了新附魔）。
第二，我有强迫症，我希望成品尽可能完美。毕竟，此策略的总费用最多仅比“最优总费用策略”高了几级而已。
第三，这个其实可有可无，重命名装备时的需求等级是较低的。
进行过一些分析后，就可以总结出一些规则。
规则1，最低累积惩罚规则：附魔步骤应尽可能的少，以达致最低累积惩罚。为此，大部分情况下每次附魔时，附魔书的数量呈现1本，2本，4本……更快的的分布。
规则2，附魔费用优先规则：合并附魔书时，总是将附魔费用较低的附魔书置于被合并项。
规则3，最少合并规则：在最终累积惩罚相同的前提下，减少不必要的附魔书合并，以减少总费用。同时，在开始附魔前的所有附魔书，都应为”最佳状态“，即：所有附魔书的附魔惩罚为0。
规则4，最低方差规则：所有附魔步骤的方差应尽可能的小。同时，累积惩罚费用是指数上升的，所以将附魔费用较高的附魔书置于较早的附魔步骤，以此降低所有附魔步骤中出现的最大费用 。实现“平滑”效果。
我们来看三个例子。
附魔实践
第一个例子，一件时运稿。
先看看我们手上的物品吧。
| 物品 | 附魔费用 | 累积惩罚费用 | 累积惩罚 |
| 稿子 | 0 | 0 | |
| 附魔书（经验修补） | 2 | 0 | 0 |
| 附魔书（效率V） | 5 | 0 | 0 |
| 附魔书（耐久III） | 3 | 0 | 0 |
| 附魔书（时运III） | 6 | 0 | 0 |
基于规则4，进行附魔费用降序排列。
| 物品 | 附魔费用 | 累积惩罚费用 | 累积惩罚 |
| 稿子 | 0 | 0 | |
| 附魔书（时运III） | 6 | 0 | 0 |
| 附魔书（效率V） | 5 | 0 | 0 |
| 附魔书（耐久III） | 3 | 0 | 0 |
| 附魔书（经验修补） | 2 | 0 | 0 |
基于规则1，最少所需附魔步骤为3步（1本+2本+1本）。
第一个步骤是最简单的，基于规则4，我们将附魔费用最高的附魔书与稿子合并。
| 物品 | 附魔费用 | 累积惩罚费用 | 累积惩罚 |
| 稿子（时运III） | 1 | 1 | |
| 附魔书（效率V） | 5 | 0 | 0 |
| 附魔书（耐久III） | 3 | 0 | 0 |
| 附魔书（经验修补） | 2 | 0 | 0 |
第二个步骤，我们可以制作一本累积惩罚为1的附魔书（即，将两本附魔书合并），最大化每次附魔步骤中的附魔数量。
规则4，我们合并效率V 和耐久III。规则2，将耐久III置于被合并项。
| 物品 | 附魔费用 | 累积惩罚费用 | 累积惩罚 |
| 稿子（时运III） | 1 | 1 | |
| 附魔书（效率V+耐久III） | 5 | 1 | 0 |
| 附魔书（经验修补） | 2 | 0 | 0 |
合并时，我们选择费用最高的附魔书（效率V+耐久III）。
| 物品 | 附魔费用 | 累积惩罚费用 | 累积惩罚 |
| 稿子（时运III+效率V+耐久III） | 3 | 2 | |
| 附魔书（经验修补） | 4 | 0 | 0 |
最后只剩一本附魔书了，合并就可以了。
| 物品 | 附魔费用 | 累积惩罚费用 | 累积惩罚 |
| 稿子（时运III+效率V+耐久III+经验修补） | 7 | 3 |
如此，我们就完成了附魔书的初步排序。
接下来，我们要优化这个排序。
| 步骤 | 物品 | 附魔费用(后者） | 累积惩罚（前者） | 累积惩罚（后者） | 成品累积惩罚 | 总累积惩罚费用 | 总费用(附魔费用+总累积惩罚费用） |
| 1 | 稿子 + 时运III | 6 | 0 | 0 | 1 | 0+0=0 | 6 |
| 2 | 效率V + 耐久III | 3 | 0 | 0 | 1 | 0+0=0 | 3 |
| 3 | 稿子 + (效率V+耐久III) | 8 | 1 | 1 | 2 | 1+1=2 | 10 |
| 4 | 稿子 + 经验修补 | 2 | 2 | 0 | 3 | 3+0=3 | 5 |
总费用：24级，总经验值：314
观察一下，会发现第3步和第4步的费用差距比较大，基于规则4，我们尝试优化一下。
根据这个差值的大小，可以试着将效率V和经验修补调换位置。
| 步骤 | 物品 | 附魔费用(后者） | 累积惩罚（前者） | 累积惩罚（后者） | 成品累积惩罚 | 总累积惩罚费用 | 总费用(附魔费用+总累积惩罚费用） |
| 1 | 稿子 + 时运III | 6 | 0 | 0 | 1 | 0+0=0 | 6 |
| 2 | 耐久III + 经验修补 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0+0=0 | 2 |
| 3 | 稿子 + (耐久III+经验修补) | 5 | 1 | 1 | 2 | 1+1=2 | 7 |
| 4 | 稿子 + 效率V | 5 | 2 | 0 | 3 | 3+0=3 | 8 |
总附魔费用：23级，总经验值：291
再看一个例子，荆棘保护头盔。
| 物品 | 附魔费用 | 累积惩罚费用 | 累积惩罚 |
| 头盔 | 0 | 0 | |
| 附魔书（经验修补） | 2 | 0 | 0 |
| 附魔书（荆棘III） | 12 | 0 | 0 |
| 附魔书（水下速掘） | 2 | 0 | 0 |
| 附魔书（耐久III） | 3 | 0 | 0 |
| 附魔书（水下呼吸III） | 6 | 0 | 0 |
| 附魔书（保护IV） | 4 | 0 | 0 |
基于规则4，进行附魔费用降序排列。
| 物品 | 附魔费用 | 累积惩罚费用 | 累积惩罚 |
| 头盔 | 0 | 0 | |
| 附魔书（荆棘III） | 12 | 0 | 0 |
| 附魔书（水下呼吸III） | 6 | 0 | 0 |
| 附魔书（保护IV） | 4 | 0 | 0 |
| 附魔书（耐久III） | 3 | 0 | 0 |
| 附魔书（经验修补） | 2 | 0 | 0 |
| 附魔书（水下速掘） | 2 | 0 | 0 |
基于规则1，最少所需附魔步骤为3步（1本+2本+3本）。
第一个步骤是最简单的，基于规则4，我们将附魔费用最高的附魔书与头盔合并。
| 物品 | 附魔费用 | 累积惩罚费用 | 累积惩罚 |
| 头盔（荆棘III） | 1 | 1 | |
| 附魔书（水下呼吸III） | 6 | 0 | 0 |
| 附魔书（保护IV） | 4 | 0 | 0 |
| 附魔书（耐久III） | 3 | 0 | 0 |
| 附魔书（经验修补） | 2 | 0 | 0 |
| 附魔书（水下速掘） | 2 | 0 | 0 |
第二个附魔步骤，我们可以制作一本累积惩罚为1的附魔书（即，将两本附魔书合并），最大化每次附魔步骤中的附魔数量。
规则2和规则4，我们将合并水下呼吸III 和保护IV，并将保护IV置于被合并项。
| 物品 | 附魔费用 | 累积惩罚费用 | 累积惩罚 |
| 头盔（荆棘III） | 1 | 1 | |
| 附魔书（水下呼吸III+保护IV） | 10 | 1 | 1 |
| 附魔书（耐久III） | 3 | 0 | 0 |
| 附魔书（经验修补） | 2 | 0 | 0 |
| 附魔书（水下速掘） | 2 | 0 | 0 |
选择附魔费用最高的附魔书进行合并。
| 物品 | 附魔费用 | 累积惩罚费用 | 累积惩罚 |
| 头盔（荆棘III+水下呼吸III+保护IV） | 3 | 2 | |
| 附魔书（耐久III） | 3 | 0 | 0 |
| 附魔书（经验修补） | 2 | 0 | 0 |
| 附魔书（水下速掘） | 2 | 0 | 0 |
第三个附魔步骤，我们可以制作一本累积惩罚为2的附魔书（即，将四本附魔书合并），最大化每次附魔步骤中的附魔数量。
由于我们只有三本附魔书，所以附魔书的分布将是(1+1)+1（问：为什么不是1+(1+1)？）
规则2和规则4，我们将合并耐久III 和耐久III，并将经验修补置于被合并项。
再次合并时，将水下速掘置于被合并项。
| 物品 | 附魔费用 | 累积惩罚费用 | 累积惩罚 |
| 头盔（荆棘III+水下呼吸III+保护IV） | 3 | 2 | |
| 附魔书（耐久III+经验修补+水下速掘） | 7 | 3 | 2 |
| 物品 | 附魔费用 | 累积惩罚费用 | 累积惩罚 |
| 头盔（荆棘III+水下呼吸III+保护IV+耐久III+经验修补+水下速掘） | 7 | 3 |
如此，我们就完成了附魔书的初步排序。
接下来，我们要优化这个排序。
| 步骤 | 物品 | 附魔费用(后者） | 累积惩罚（前者） | 累积惩罚（后者） | 成品累积惩罚 | 总累积惩罚费用 | 总费用(附魔费用+总累积惩罚费用） |
| 1 | 头盔+ 荆棘III | 12 | 0 | 0 | 1 | 0+0=0 | 12 |
| 2 | 水下呼吸III+ 保护IV | 4 | 0 | 0 | 1 | 0+0=0 | 4 |
| 3 | 头盔+(水下呼吸III+ 保护IV) | 10 | 1 | 1 | 2 | 1+1=2 | 12 |
| 4 | 耐久III+ 经验修补 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0+0=0 | 2 |
| 5 | (耐久III+ 经验修补)+ 水下速掘 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1+0=1 | 3 |
| 6 | 头盔+((耐久III+ 经验修补)+ 水下速掘) | 7 | 2 | 2 | 3 | 3+3=6 | 13 |
总附魔费用：46级，总经验值：762
观察一下，会发现第2步的被合并项，是不是可以替换成附魔费用更低的？
我们可以将附魔费用最低的换上去试试。
| 步骤 | 物品 | 附魔费用(后者） | 累积惩罚（前者） | 累积惩罚（后者） | 成品累积惩罚 | 总累积惩罚费用 | 总费用(附魔费用+总累积惩罚费用） |
| 1 | 头盔+ 荆棘III | 12 | 0 | 0 | 1 | 0+0=0 | 12 |
| 2 | 水下呼吸III+ 经验修补 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0+0=0 | 2 |
| 3 | 头盔+(水下呼吸III+ 经验修补) | 8 | 1 | 1 | 2 | 1+1=2 | 10 |
| 4 | 保护IV +耐久III | 3 | 0 | 0 | 1 | 0+0=0 | 3 |
| 5 | (保护IV +耐久III)+ 水下速掘 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1+0=1 | 3 |
| 6 | 头盔+((保护IV +耐久III)+ 水下速掘) | 9 | 2 | 2 | 3 | 3+3=6 | 15 |
总附魔费用：45级，总经验值：761
降低了1点经验值，聊胜于无。
再观察一下，会发现第3步和第6步的费用差距比较大，基于规则4，我们尝试优化一下。
| 步骤 | 物品 | 附魔费用(后者） | 累积惩罚（前者） | 累积惩罚（后者） | 成品累积惩罚 | 总累积惩罚费用 | 总费用(附魔费用+总累积惩罚费用） |
| 1 | 头盔+ 荆棘III | 12 | 0 | 0 | 1 | 0+0=0 | 12 |
| 2 | 水下呼吸III+ 耐久III | 3 | 0 | 0 | 1 | 0+0=0 | 3 |
| 3 | 头盔+(水下呼吸III+ 耐久III) | 9 | 1 | 1 | 2 | 1+1=2 | 11 |
| 4 | 保护IV+ 经验修补 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0+0=0 | 0 |
| 5 | (保护IV+ 经验修补)+ 水下速掘 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1+0=1 | 3 |
| 6 | 头盔+((保护IV+ 经验修补)+ 水下速掘) | 8 | 2 | 2 | 3 | 3+3=6 | 14 |
总附魔费用：45级，总经验值：753
观察一下，没有办法继续优化了。
至此，我们便完成了对荆棘保护头盔的附魔顺序。
最后，来看一个比较特殊的例子，荆棘爆炸保护胸甲。
这个例子显示了4附魔下的特殊情况。
此处省略部分步骤和描述，直接进入优化阶段，感兴趣的可以自己试着做一遍。
| 步骤 | 物品 | 附魔费用(后者） | 累积惩罚（前者） | 累积惩罚（后者） | 成品累积惩罚 | 总累积惩罚费用 | 总费用(附魔费用+总累积惩罚费用） |
| 1 | 胸甲 + 荆棘III | 12 | 0 | 0 | 1 | 0+0=0 | 12 |
| 2 | 爆炸保护IV + 耐久III | 3 | 0 | 0 | 1 | 0+0=0 | 3 |
| 3 | 胸甲 + (爆炸保护IV+耐久III) | 11 | 1 | 1 | 2 | 1+1=2 | 13 |
| 4 | 胸甲 + 经验修补 | 2 | 2 | 0 | 3 | 3+0=3 | 5 |
总附魔费用：33级，总经验值：545
| 步骤 | 物品 | 附魔费用(后者） | 累积惩罚（前者） | 累积惩罚（后者） | 成品累积惩罚 | 总累积惩罚费用 | 总费用(附魔费用+总累积惩罚费用） |
| 1 | 胸甲 + 荆棘III | 12 | 0 | 0 | 1 | 0+0=0 | 12 |
| 2 | 爆炸保护IV + 经验修补 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0+0=0 | 2 |
| 3 | 胸甲 + (爆炸保护IV+经验修补) | 10 | 1 | 1 | 2 | 1+1=2 | 12 |
| 4 | 胸甲 + 耐久III | 3 | 2 | 0 | 3 | 3+0=3 | 6 |
总附魔费用：32级，总经验值：520
| 步骤 | 物品 | 附魔费用(后者） | 累积惩罚（前者） | 累积惩罚（后者） | 成品累积惩罚 | 总累积惩罚费用 | 总费用(附魔费用+总累积惩罚费用） |
| 1 | 胸甲 + 荆棘III | 12 | 0 | 0 | 1 | 0+0=0 | 12 |
| 2 | 耐久III + 经验修补 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0+0=0 | 2 |
| 3 | 胸甲 + (耐久III + 经验修补) | 5 | 1 | 1 | 2 | 1+1=2 | 7 |
| 4 | 胸甲 + 爆炸保护IV | 8 | 2 | 0 | 3 | 3+0=3 | 11 |
总附魔费用：32级，总经验值：510
到了这步，看似已经完成优化。
但实际上，4附魔时，部分情况下可以将第二步和第三步这两个附魔步骤调换，再进一步。
这是因为(1+2+1)的第2步和第3步分别是(1+1=2,2+0=3)。
而(1+1+2)的第2步和第3步分别是(1+0=2,2+1=3)。
可见成品的累积惩罚是一样的。
| 步骤 | 物品 | 附魔费用(后者） | 累积惩罚（前者） | 累积惩罚（后者） | 成品累积惩罚 | 总累积惩罚费用 | 总费用(附魔费用+总累积惩罚费用） |
| 1 | 胸甲 + 荆棘III | 12 | 0 | 0 | 1 | 0+0=0 | 12 |
| 2 | 胸甲 + 爆炸保护IV | 8 | 1 | 0 | 2 | 1+0=1 | 9 |
| 3 | 耐久III + 经验修补 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0+0=0 | 2 |
| 4 | 胸甲 + (耐久III + 经验修补) | 5 | 2 | 1 | 3 | 3+1=4 | 9 |
总附魔费用：32级，总经验值：502
此处省略推导过程，直接给出结论。
假设三本附魔书的附魔费用分别为a,b,c，且a >= b >= c。
以合并附魔费用较低的两本附魔书作为前提，满足调换可以继续优化的条件如下：
如果 a > b+c+1 ，那么调换后可以继续优化。
不考虑 两者相等， 因为相等的时候，调换是没有优化的，那么保持1,2,1的分布更为整齐。