ch2LyX.lyx

#LyX 2.3 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
\lyxformat 544
\begin_document
\begin_header
\save_transient_properties true
\origin unavailable
\textclass itutezLyX
\use_default_options false
\maintain_unincluded_children false
\language turkish
\language_package none
\inputencoding utf8
\fontencoding default
\font_roman "default" "default"
\font_sans "default" "default"
\font_typewriter "default" "default"
\font_math "auto" "auto"
\font_default_family default
\use_non_tex_fonts false
\font_sc false
\font_osf false
\font_sf_scale 100 100
\font_tt_scale 100 100
\use_microtype false
\use_dash_ligatures true
\graphics default
\default_output_format default
\output_sync 0
\bibtex_command default
\index_command default
\paperfontsize default
\spacing single
\use_hyperref false
\papersize default
\use_geometry false
\use_package amsmath 1
\use_package amssymb 0
\use_package cancel 0
\use_package esint 1
\use_package mathdots 0
\use_package mathtools 0
\use_package mhchem 0
\use_package stackrel 0
\use_package stmaryrd 0
\use_package undertilde 0
\cite_engine basic
\cite_engine_type default
\biblio_style plain
\use_bibtopic false
\use_indices false
\paperorientation portrait
\suppress_date false
\justification true
\use_refstyle 0
\use_minted 0
\index Index
\shortcut idx
\color #008000
\end_index
\secnumdepth 3
\tocdepth 3
\paragraph_separation indent
\paragraph_indentation default
\is_math_indent 0
\math_numbering_side default
\quotes_style english
\dynamic_quotes 0
\papercolumns 1
\papersides 1
\paperpagestyle default
\tracking_changes false
\output_changes false
\html_math_output 0
\html_css_as_file 0
\html_be_strict false
\end_header

\begin_body

\begin_layout Chapter
TEORİK ALTYAPI
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "CH2"

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Section
Giriş
\end_layout

\begin_layout Standard
Bu bölümde, ortak yalıtım düzleminde bulunan sismik yalıtımlı tekli ve çoklu
 yapılara ait hareket denklemleri, çalışmada kullanılacak hali ile yeniden
 türetilmiş ve ardından hareket denklemlerinin çalışma kapsamında kullanılan
 doğrusal olmayan çözüm yöntemine ait detaylar verilmiştir.
 Bununla birlikte sismik yalıtımlı yapıların analizinde kullanılan sönüm
 modellerine ait detaylar paylaşılmıştır.
 Ayrıca sismik yalıtımlı yapıların eşdeğer doğrusal analizine ilişkin tasarım
 metodolojileri ilgili yöntem ve yönetmelikler dahilinde açıklanmıştır.
\end_layout

\begin_layout Section
Sismik Yalıtımlı Tek Yapılı Sistemlere Ait Hareket Denklemleri
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "eom-singlestructure"

\end_inset

 Nagarajaiah ve diğerleri tarafından sunulan sismik yalıtımlı tek yapılara
 ait hareket denklemlerinde, her bir kat 3 serbestlik derecesi ile ifade
 edilmektedir 
\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand cite
key "doi:10.1061/(ASCE)0733-9445(1991)117:7(2035)"
literal "false"

\end_inset

.
 Bu çalışma kapsamında, tek doğrultuda yatay ötelenme serbestlik dereceleri
 dikkate alınacaktır.
 Bu sebeple hareket denklemleri, çalışma kapsamında kullanılacak sınırlar
 çerçevesinde detaylı olarak açıklanmıştır.
 Denklemler, kütleleri kat hizalarında toplanmış olan ve yalnızca yatay
 kesme yaylarının yapı rijitliğini temsil ettiği örnek sismik yalıtımlı
 sistem üzerinden türetilmiştir.
 
\begin_inset Float figure
placement h!
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename TikZ/SingleStructureAndFBD.pdf
	lyxscale 50

\end_inset

 
\begin_inset Caption Standard

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:singlestructurefbd"

\end_inset

Sismik yalıtımlı tek yapının şekil değiştirmiş hali ve serbest cisim diyagramı.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Şekil 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:singlestructurefbd"
plural "false"
caps "false"
noprefix "false"

\end_inset

'de yapının temsili şekil değiştirmiş hali ile dinamik yükleme altında katlara
 ve yalıtım düzlemine etkiyen kuvvetler sunulmuştur.
 Burada, 
\begin_inset Formula $x^{\text{b}}$
\end_inset

 katların yalıtım düzlemine göre bağıl yer değiştirmelerini, 
\begin_inset Formula $x_{\text{b}}^{\text{g}}$
\end_inset

 yalıtım düzleminin zemine göre bağıl yer değiştirmesini, 
\begin_inset Formula $m$
\end_inset

 kat kütlelerini, 
\begin_inset Formula $m_{\text{b}}$
\end_inset

 yalıtım düzlemi kütlesini, 
\begin_inset Formula $k$
\end_inset

 kat rijitliklerini, 
\begin_inset Formula $c$
\end_inset

 ilgili kata ait sönüm değerini, 
\begin_inset Formula $F_{\text{s}}$
\end_inset

 yapının taban kesme kuvvetini, 
\begin_inset Formula $F_{\text{iso}}$
\end_inset

 izolatör seviyesinde oluşan kesme kuvvetini ve noktalar ise zamana bağlı
 türevi belirtmektedir.
 Terimlerde alt indis şeklinde bulunan numaralar, ilgili büyüklüğün hangi
 kata ait olduğunu göstermektedir.
 Buna göre, yapının ilk katına ait hareket denklemi 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "eq-eom-1"
plural "false"
caps "false"
noprefix "false"

\end_inset

'deki gibi ifade edilebilir.
 
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
-k_{2}\left[x_{2}^{\text{b}}-x_{1}^{\text{b}}\right]+k_{1}x_{1}^{\text{b}}-c_{2}\left[\dot{x}_{2}^{\text{b}}-\dot{x}_{1}^{\text{b}}\right]+c_{1}\dot{x}_{1}^{\text{b}}=-m_{1}\ddot{x}_{1}^{\text{abs}}\label{eq-eom-1}
\end{equation}

\end_inset

Dinamik denge, D'Alembert prensibine göre yazılmıştır.
 Bu prensibe göre, sisteme etkiyen kuvvetlerin yanı sıra, fiktif atalet
 kuvvetlerinin ivme yönüne ters olarak eklenmesi halinde sistem her zaman
 anı için denge durumunda bulunmaktadır.
 Dolayısıyla eşitliğin sağ tarafında yer alan 
\begin_inset Formula $\ddot{x}_{1}^{\text{abs}}$
\end_inset

 terimi, aşağıdaki denklemde belirtildiği gibi yalıtım düzleminde oluşan
 ve 
\begin_inset Formula $\ddot{x}_{\text{b}}^{\text{abs}}$
\end_inset

 ile ifade edilen ivmeler ile, dinamik dengenin sağlanabilmesi için denkleme
 eklenen fiktif 
\begin_inset Formula $\ddot{x}_{1}^{\text{b}}$
\end_inset

 ivmesinin toplamını ifade etmektedir.
 
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\ddot{x}_{1}^{\text{abs}}=\ddot{x}_{1}^{\text{b}}+\ddot{x}_{\text{b}}^{\text{abs}}\label{eq-acc-1}
\end{equation}

\end_inset

Benzer şekilde yapının ikinci katına ait hareket denklemi ve 
\begin_inset Formula $\ddot{x}_{2}^{\text{abs}}$
\end_inset

 teriminin açılımı aşağıda sunulmuştur.
 
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
k_{2}\left[x_{2}^{\text{b}}-x_{1}^{\text{b}}\right]+c_{2}\left[\dot{x}_{2}^{\text{b}}-\dot{x}_{1}^{\text{b}}\right]=-m_{2}\ddot{x}_{2}^{\text{abs}}\label{eq-eom-2}
\end{equation}

\end_inset


\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\ddot{x}_{2}^{\text{abs}}=\ddot{x}_{2}^{\text{b}}+\ddot{x}_{\text{b}}^{\text{abs}}\label{eq-acc-2}
\end{equation}

\end_inset

Yukarıda verilen denklemler düzenlenerek matris formunda yazılırsa aşağıda
 sunulan denklem elde edilir.
 
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\begin{split}\begin{bmatrix}m_{1} & 0\\
0 & m_{2}
\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}\ddot{x}_{1}^{\text{b}}\\
\ddot{x}_{2}^{\text{b}}
\end{Bmatrix}+ & \begin{bmatrix}c_{1}+c_{2} & -c_{2}\\
-c_{2} & c_{2}
\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}\dot{x}_{1}^{\text{b}}\\
\dot{x}_{2}^{\text{b}}
\end{Bmatrix}+\begin{bmatrix}k_{1}+k_{2} & -k_{2}\\
-k_{2} & k_{2}
\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}{x}_{1}^{\text{b}}\\
{x}_{2}^{\text{b}}
\end{Bmatrix}=\\
 & -\begin{bmatrix}m_{1} & 0\\
0 & m_{2}
\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}1\\
1
\end{Bmatrix}\ddot{x}_{\text{b}}^{\text{abs}}
\end{split}
\label{eq-eom-singlestructure}
\end{equation}

\end_inset

Aşağıdaki denklemde açıklandığı üzere 
\begin_inset Formula $\ddot{x}_{\text{b}}^{\text{abs}}$
\end_inset

 terimi, 
\begin_inset Formula $\ddot{x}_{\text{b}}^{\text{g}}$
\end_inset

 ile ifade edilen yalıtım düzleminin zemine göre bağıl ivmesi ile 
\begin_inset Formula $\ddot{x}_{\text{g}}^{\text{abs}}$
\end_inset

 ifadesine karşılık gelen yer ivmesinin toplamını belirtmektedir.
 
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\ddot{x}_{\text{b}}^{\text{abs}}=\ddot{x}_{\text{b}}^{\text{g}}+\ddot{x}_{\text{g}}^{\text{abs}}\label{eq-abs-base-acc}
\end{equation}

\end_inset

Yalıtım düzlemine göre bağıl olarak ifade edilmiş olan yapının hareket denklemi
 kapalı formda aşağıdaki gibi yazılabilir.
 
\begin_inset Formula 
\begin{equation}
\mathbf{M}_{\text{s}}\mathbf{\ddot{x}}_{\text{s}}^{\text{b}}+\mathbf{C}_{\text{s}}\mathbf{\dot{x}}_{\text{s}}^{\text{b}}+\mathbf{K}_{\text{s}}^{\text{b}}\mathbf{x}_{\text{s}}^{\text{b}}=-\mathbf{M}_{\text{s}}\mathbf{R}\ddot{x}_{\text{b}}^{\text{g}}-\mathbf{M}_{\text{s}}\mathbf{R}\ddot{x}_{\text{g}}^{\text{abs}}\label{eq-eom-singlestructure-closed}
\end{equation}

\end_inset

Burada, 
\begin_inset Formula $\mathbf{M}_{\text{s}}$
\end_inset

 kütle, 
\begin_inset Formula $\mathbf{C}_{\text{s}}$
\end_inset

 sönüm, 
\begin_inset Formula $\mathbf{K}_{\text{s}}$
\end_inset

 rijitlik matrisini, 
\begin_inset Formula $\mathbf{x}_{\text{s}}$
\end_inset

 katların yalıtım düzlemine göre bağıl yer değiştirme vektörünü, 
\begin_inset Formula $\mathbf{\ddot{x}}_{\text{b}}^{\text{g}}$
\end_inset

 yalıtım düzleminin zemine göre bağıl ivmesini, 
\begin_inset Formula $\mathbf{\ddot{x}}_{\text{g}}^{\text{abs}}$
\end_inset

 yer ivmesini, 
\begin_inset Formula $\mathbf{R}$
\end_inset

 deprem etki vektörünü ve noktalar ise zamana bağlı türevleri ifade etmektedir.
 Elde edilen üst yapı bağıl hareket denkleminde deprem kuvvetlerini oluşturacak
 ivmeler, yalnızca yalıtım düzleminin mutlak ivmesine eşittir.
 Dolayısıyla üst yapıya etkiyen deprem kuvvetlerinde yer ivmelerinin doğrudan
 etkisi bulunmamaktadır.
\end_layout

\begin_layout Standard
Burada, 
\begin_inset Formula $\mathbf{M}$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $\mathbf{C}$
\end_inset

 ve 
\begin_inset Formula $\mathbf{K}$
\end_inset

 tüm yapıya ait sırasıyla kütle, sönüm ve rijitlik matrislerini, 
\begin_inset Formula $\mathbf{x}$
\end_inset

 yapı yer değiştirme vektörünü ve 
\begin_inset Formula $\mathbf{S}_{\text{1}}$
\end_inset

 ise etki vektörünü ifade etmektedir.
 Denklemde belirtilen terimlerin açık hali aşağıda verilmiştir.
 
\begin_inset VSpace 0.2cm
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Formula $\mathbf{M}=\begin{bmatrix}\mathbf{M}_{\text{s}} & \mathbf{M}_{\text{s}}\mathbf{R}\\
\mathbf{R}^{\text{T}}\mathbf{M}_{\text{s}} & \mathbf{R}^{\text{T}}\mathbf{M}_{\text{s}}\mathbf{R}+M_{\text{b}}
\end{bmatrix}$
\end_inset

 
\begin_inset space \hspace{}
\length 0.2cm
\end_inset

 
\begin_inset Formula $\mathbf{M}_{\text{s}}=\begin{bmatrix}m_{1} & 0\\
0 & m_{2}
\end{bmatrix}$
\end_inset

 
\begin_inset VSpace 0.25cm
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Formula $\mathbf{C}=\begin{bmatrix}\mathbf{C}_{\text{s}} & \mathbf{0}\\
\mathbf{0} & C_{\text{b}}
\end{bmatrix}$
\end_inset

 
\begin_inset space \hspace{}
\length 0.2cm
\end_inset

 
\begin_inset Formula $\mathbf{C}_{\text{s}}=\begin{bmatrix}c_{1}+c_{2} & -c_{2}\\
-c_{2} & c_{2}
\end{bmatrix}$
\end_inset

 
\begin_inset VSpace 0.25cm
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Formula $\mathbf{K}=\begin{bmatrix}\mathbf{K}_{\text{s}} & \mathbf{0}\\
\mathbf{0} & K_{\text{b}}
\end{bmatrix}$
\end_inset

 
\begin_inset space \hspace{}
\length 0.2cm
\end_inset

 
\begin_inset Formula $\mathbf{K}_{\text{s}}=\begin{bmatrix}k_{1}+k_{2} & -k_{2}\\
-k_{2} & k_{2}
\end{bmatrix}$
\end_inset

 
\begin_inset VSpace 0.25cm
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Formula $\mathbf{\ddot{x}}=\begin{Bmatrix}\mathbf{\ddot{x}}_{\text{s}}^{\text{b}}\\
\ddot{x}_{\text{b}}^{\text{g}}
\end{Bmatrix}$
\end_inset

 
\begin_inset space \hspace{}
\length 0.2cm
\end_inset

 
\begin_inset Formula $\mathbf{\ddot{x}}_{\text{s}}^{\text{b}}=\begin{Bmatrix}\ddot{x}_{1}^{\text{b}}\\
\ddot{x}_{2}^{\text{b}}
\end{Bmatrix}$
\end_inset

 
\begin_inset space \hspace{}
\length 0.5cm
\end_inset

 
\begin_inset Formula $\mathbf{\dot{x}}=\begin{Bmatrix}\mathbf{\dot{x}}_{\text{s}}^{\text{b}}\\
\dot{x}_{\text{b}}^{\text{g}}
\end{Bmatrix}$
\end_inset

 
\begin_inset space \hspace{}
\length 0.2cm
\end_inset

 
\begin_inset Formula $\mathbf{\dot{x}}_{\text{s}}^{\text{b}}=\begin{Bmatrix}\dot{x}_{1}^{\text{b}}\\
\dot{x}_{2}^{\text{b}}
\end{Bmatrix}$
\end_inset

 
\begin_inset space \hspace{}
\length 0.5cm
\end_inset

 
\begin_inset Formula $\mathbf{x}=\begin{Bmatrix}\mathbf{x}_{\text{s}}^{\text{b}}\\
{x}_{\text{b}}^{\text{g}}
\end{Bmatrix}$
\end_inset

 
\begin_inset space \hspace{}
\length 0.2cm
\end_inset

 
\begin_inset Formula $\mathbf{x}_{\text{s}}^{\text{b}}=\begin{Bmatrix}{x}_{1}^{\text{b}}\\
{x}_{2}^{\text{b}}
\end{Bmatrix}$
\end_inset

 
\begin_inset VSpace 0.25cm
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Formula $\mathbf{S}_{\text{1}}=\begin{Bmatrix}\mathbf{0}\\
1
\end{Bmatrix}$
\end_inset

 
\begin_inset space \hspace{}
\length 0.2cm
\end_inset

 
\begin_inset Formula $\mathbf{R}=\begin{Bmatrix}1\\
1
\end{Bmatrix}$
\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset Newpage newpage
\end_inset


\end_layout

\begin_layout Section
Sismik Yalıtımlı Çok Yapılı Sistemlere Ait Hareket Denklemleri
\end_layout

\begin_layout Standard
Sismik yalıtımlı çoklu yapılara ait hareket denklemleri Tsopelas ve diğerleri
 tarafından açıklanmıştır 
\begin_inset CommandInset citation
LatexCommand cite
key "TSOPELAS199447"
literal "false"

\end_inset

.
 Yapılan çalışmada, düzlem içi rijitlikleri sonsuz yapı katlarını temsil
 eden toplu kütlelerin iki yatay ötelenme ve bir dönme olmak üzere toplam
 üç adet serbestlik derecesi bulunmaktadır.
 Kütle merkezlerinde konumlanan bu serbestlik dereceleri, yalıtım düzlemi
 kütle merkezinden geçen düşey referans aksa göre eksantrik olarak tanımlanabilm
ektedir.
 Tez çalışması kapsamında ortak yalıtım düzleminde bulunan çoklu yapıların
 parametrik değişkenler altında yapı davranışları, yalnızca tek doğrultuda
 yatay ötelenme serbestlik dereceleri dikkate alınarak incelenmiştir.
 Bu sebeple hareket denklemleri, Şekil 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:multistructure"
plural "false"
caps "false"
noprefix "false"

\end_inset

'de sunulan örnek yapı üzerinden türetilecektir.
\begin_inset Float figure
placement h
wide false
sideways false
status open

\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
	filename TikZ/MultiStructure.pdf
	lyxscale 50
	width 100line%

\end_inset

 
\begin_inset Caption Standard

\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:multistructure"

\end_inset

Sismik yalıtımlı çoklu yapıların şekil değiştirmiş hali.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Burada, 
\begin_inset Formula $m$
\end_inset

 kat kütlelerini, 
\begin_inset Formula $c$
\end_inset

 kat sönümünü, 
\begin_inset Formula $k$
\end_inset

 rijitlik değerini ve 
\begin_inset Formula $x$
\end_inset

 ise yer değiştirmeleri belirtmektedir.
 Üst indiste büyüklüğün göreli olarak yazıldığı konum belirtilmiştir.
 Yapı kat yer değiştirmelerinde alt indislerde verilen ilk rakam yapı numarasını
, ikinci rakam ise büyüklüğün hangi kata ait olduğunu işaret etmektedir.
 Yalıtım düzlemi yer değiştirmesi veya izolatör deplasmanları ise 
\begin_inset Formula $x_{\text{b}}^{\text{g}}$
\end_inset

 ile verilmiştir.
\end_layout

\end_body
\end_document