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fix(quadratic.md): typo (OI-wiki#6118)
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c-forrest authored Feb 5, 2025
1 parent 729cd9a commit f81c9d2
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2 changes: 1 addition & 1 deletion docs/math/number-theory/quadratic.md
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Expand Up @@ -307,7 +307,7 @@ $$

与这些方程密切相关的是另一个不定方程 $x^2+3y^2=n$,它的整数解对应着标准椭圆上的整点。做变量代换 $x=(u+v)/2$ 和 $y=(u-v)/2$ 可以将它转化为已经解决的方程 $u^2-uv+v^2=n$。但是,虽然 $x^2+3y^2=n$ 的整数解总对应着 $u^2-uv+v^2=n$ 的整数解,反过来却不一定正确。如果 $n$ 是偶数,那么 $u$ 和 $v$ 必然都是偶数,这意味着 $x$ 和 $y$ 必然是整数,此时 $x^2+3y^2=n$ 的整数解的数目仍然是 $f(n)$。但是,如果 $n$ 是奇数,那么 $u$ 和 $v$ 可能一奇一偶,也可能都是奇数,因而相对应的 $x$ 和 $y$ 可能都是半整数或者都是整数。这种情形需要更细致的讨论。

当已知方程 $u^2-uv+v^2=n$ 一个整数解 $(u,v)$ 时,与 $u+v\mathrm{i}$ 相伴的 Eisenstein 整数(含自身)对应的整数解分别是
当已知方程 $u^2-uv+v^2=n$ 一个整数解 $(u,v)$ 时,与 $u+v\omega$ 相伴的 Eisenstein 整数(含自身)对应的整数解分别是

$$
(u,v),(u-v,u),(-v,u-v),(-u,-v),(v-u,-u),(v,v-u).
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