為簡化文章說明，將部分較為複雜的公式集合至此。
公司員工營利 {#company-employee-profit} 簡述 {#company-employee-profit-brief} 公司的每一位員工，都可以帶來一定的基礎營利 ，成長幅度由公司評級 決定。
除了基礎營利外，公司的每位員工都有一定機率爆肝 ，可額外再為公司帶來爆肝加成營利 ，以基礎營利的比例決定，比例的多寡由公司評級 決定。
將基礎營利 加上爆肝加成營利 乘以爆肝員工人數 ，即為該公司當日的員工營利 。
詳細定義 {#company-employee-profit-detail} 定義在職員工總人數 為 $$N$$ 。
定義公司等級參數 為 $$t$$ ，由公司評級 決定，對應如下：
公司評級
公司等級參數（$$t$$）
S 級、A 級
0.4
B 級
0.3
C 級
0.2
D 級
0.1
定義基礎營利 為 $$P_{base} = 3000 \times (0.9 + t)$$ 。
定義爆肝機率 為 $$r = \text{min}(N, 30)%$$ ，每位員工有 $$r$$ 的機率進行爆肝工作。
定義爆肝員工人數 為一隨機變數 $$N_{boost} \sim B(N, r)$$ ，其中 $$B(n, p)$$ 為二項式分佈 。
定義爆肝加成營利 為 $$P_{boost} = P_{base} \times t$$ 。
綜合以上，公司每日的員工營利 $$P$$ 可寫為
$$
P = P_{base} \times N + P_{boost} \times N_{boost}
$$
即基礎營利 乘上員工人數 ，再加上爆肝加成營利 乘以爆肝員工人數 。
公司挖礦機營利 {#company-mining-machine-profit} 詳細定義 {#company-mining-machine-profit-detail} 定義總生產值 為 $$W$$ ，其值為挖礦機中所有石頭的生產值加總 ，若無石頭以 0 計。
定義公司等級參數 為 $$t$$ ，由公司評級 決定，對應如下：
公司評級
公司等級參數（$$t$$）
S 級
0.4
A 級
0.3
B 級
0.2
C 級
0.1
D 級
0
綜合以上，公司當季的挖礦機營利 $$P$$ 可寫為
$$
P = 6300 \times \text{log}(W + 1) \times (W + 1)^t
$$
公司 VIP 分數門檻 {#company-vip-score-thresholds} 定義公司資本額 為 $$C$$ ，則 Level 5 分數門檻 寫為
$$
T_5 = C \times (\frac{1487}{C})^{0.6}
$$
而 Level 4 分數門檻 至 Level 1 分數門檻 則依序為
$$
\begin{aligned}
T_4 &= 0.8 \times T_5 \\
T_3 &= 0.6 \times T_5 \\
T_2 &= 0.4 \times T_5 \\
T_1 &= 0.2 \times T_5
\end{aligned}
$$
定義攻方 AGI 與防方 AGI 分別為 $$AGI_\mathcal{A}$$ 與 $$AGI_\mathcal{D}$$ 。
定義攻防 AGI 比例參數 為 $$r = \frac{AGI_\mathcal{A} + 50}{AGI_\mathcal{D} + 50}$$ 。
則攻方的命中率 $$HR$$ 可寫為
$$
HR = \begin{cases}
0.05 + 0.7\ \text{tan}(\frac{\pi r}{4})\ r^2, & 0 \le r \le 1 \\
0.95 - \frac{1}{20 (r - 0.5)^2}, & r \ge 1 \\
\end{cases}
$$
定義攻方 ATK 與防方 DEF 分別為 $$ATK_\mathcal{A}$$ 與 $$DEF_\mathcal{D}$$ 。
定義基礎傷害量 為 $$DMG_{base} = \sqrt{ATK_\mathcal{A} \times \frac{ATK_\mathcal{A} + 1}{DEF_\mathcal{D} + 1}}$$
定義最小傷害量 為 $$DMG_{min} = \lceil DMG \times 0.9 \rceil$$ 。
定義最大傷害量 為 $$DMG_{max} = \lfloor DMG \times 1.1 \rfloor$$ 。
則攻方對防方造成的傷害量 $$DMG$$ 可寫為
$$
DMG = \max(1, \text{random}(DMG_{min}, DMG_{max}))
$$
其中，$$\text{random}(a, b)$$ 為一均勻分佈於 $$[a, b]$$ 區間的隨機整數 。
亂鬥排名獎勵 {#arena-ranking-awards} 定義參賽總人數 為 $$N$$ 。
定義第 $$i$$ 名的投入金額總額 為 $$P_i$$ 、所有參賽者投入金額總額 為 $$\sum P$$ 。
定義存活獎勵變數 為
$$
A = 0.177 \times \frac{\sum P}{0.57722 + \text{ln}(N) + \frac{1}{2 N}} + P_1
$$
其中，$$A$$ 的前項分母為調合數 $$H_N$$ 的逼近。
則名次為第 $$i$$ 名者可以得到 $$\frac{A}{i}$$ 的排名獎勵金 。
產品補貨釋出 {#product-replenishment} 定義庫存數量 為 $$S$$ 。
定義隨機釋出數 為一隨機變數 $$X \sim \text{Beta}(3, 7)$$ ，其中 $$\text{Beta}(\alpha, \beta)$$ 為 Beta 分佈 。
則每次補貨的釋出數量 $$N$$ 可寫為
$$
N = \text{min}(1, \lceil 0.1 \times S \times X \rceil)
$$
產品推薦票 {#product-vote-tickets} 若上市公司總數 為 $$N$$ ，則每個玩家各別拿到的推薦票總數 $$V$$ 為
$$
V = \text{min}(0, \lfloor\text{log}(N) \times 18 \rfloor)
$$