Almunia et al. (2020 JPubE)

[KatoPachi]

Almunia et al.(2020, JPubE) https://doi.org/10.1016/j.jpubeco.2019.104114 "More giving or more givers? The effects of tax incentives on charitable donations in the UK"

https://drive.google.com/file/d/1O6o-Lz4lqGFipjLs790D444_ARrsbtR0/view?usp=sharing

[gt510244]

RQ

• 寄付控除による寄付の弾力性はどれくらいなのか
• 寄付をしたにもかかわらず、寄付控除を申請しない人はどれくらいのコストを寄付控除に感じているか
• イギリスでの寄付控除による寄付への補助は厚生最大化に資する水準になっているのか

[gt510244]

分析アイデア

1. 既存の寄付税制についての論文では、寄付をしたのに寄付控除を申請しない人がどれくらいのコストを寄付控除に感じているかがわからないという問題、寄付控除による寄付への補助は厚生最大化に資する水準がわからないという問題がある。そのため、本稿では既存のLiteratureで行われている寄付控除の弾力性の推定を行った後に、これらの2つの問題についてStructuralな推定を行い、回答を試みる。
2. まず本稿ではイギリスの2010年の税制改正をDIDのバリエーションとして利用し、寄付控除の弾力性についてIntensive Margin(寄付の大きさ)とExtensive Margin(寄付をするかどうか)にわけて分析を行い、それぞれ-0.2、-0.1であると明らかにした。
3. これらの結果を踏まえ、寄付控除の(心理的)コストを考慮した理論モデルを構築し、Structuralな推定を行い、寄付控除の申請コストが概ね47ポンドであると推計した。
4. 最後に理論モデルを更に分析し、実証結果で得られたパラメータから、イギリスの寄付控除による寄付への補助は厚生増大に資する水準を満たしているという結果を示した。

[gt510244]

背景とデータ

• この論文ではイギリスの寄付控除について分析を行う。イギリスでは寄付控除は所得控除によって行われ、寄付の全額が控除される。そのため、限界所得税率と寄付控除がダイレクトに連動する。
• イギリスでは1ポンドの寄付をした場合、寄付団体は1/1-τ_bポンドの寄付を受ける(τ_bは標準税率で概ね20%である)。これは寄付団体に1ポンドにつきτ_b/1-τ_b(=1/1-τ_b-1)ポンドの助成を政府が行っていることを意味する。また、寄付控除によって寄付をする人は1単位の寄付につき1-τ_bの寄付価格に直面する。イギリスではこのように寄付額に応じた寄付団体への補助(match rate)と寄付者への寄付控除の2つの政策が行われている。
• イギリスでは2010年に所得税の高所得者に対する税率が40％であったのを50％にし、100000～112950ポンドについては新たに60％の税率の適用を行った。(下の図参照)
  
  
  • また、この改革の間にMatching rateの変更も行われた。
• データには源泉徴収対象者を省き、確定申告者の2004-2012年度までのデータを用いる。2010年の制度変更によってそれ以前と比較し、100000ポンドで所得のBunchingが起きていることが確認できる。
  
• 分析では全サンプルを使用すると寄付控除を利用しない人が多くなり、弾力性が過大に評価される恐れがあることから、高額所得者のみに絞ったサブサンプルを活用することでメインの分析を行う。(詳しい理由として、全世帯に対する所得に対する正のショックがあった場合、高額所得者が増えて寄付が増えると、その効果を政策効果として拾ってしまうことも理由としてあげている。)
• イギリスのデータではアメリカのTAXSIMのような所得税の計算システムがないので、本論文では独自に所得税の計算を行っている。本論文では個人の所得Yに適用される所得税の限界税率をそのまま寄付の価格として使った寄付価格ではなく、所得税の標準税率をτ_bとして、そこからの所得税の限界税率の乖離分を考慮に入れた以下のものを寄付価格として使用している。
  • 1-τ_bが標準税率のもとでの寄付価格で、全納税者に適用される。最後の項は高額所得者の直面する限界税率を考慮に入れた項で、T(z)はzの課税所得に適用される納税額を表す。gは寄付額、Δgは定数でΔg=100としている。これは現在の状態から100ポンド追加的に寄付をしたときに適用される限界的な納税額の減少分を示している。
    

[gt510244]

• まずこの論文ではDIDの枠組みで寄付が確認できたときのみに限定してIntensive Marginに関する以下のDID分析を行う。
  
  ここでgは寄付額、pは寄付価格、yは所得、Xは共変量である。yの所得が入っていることが特色に思われる。ε_{INT}とη_{INT}はそれぞれIntensive Marginに関する寄付の価格弾力性・所得弾力性を表す。

• また、Extensive Marginの分析に寄付をしたかどうかのダミーDについて以下のような分析も行う。
  
  この分析結果からはExtensive Marginに関する寄付の価格弾力性ε_{EXT}=β/\bar{D}と所得弾力性η_{EXT}=γ/\bar{D}を作ることができる。ただし\bar{D}はDの平均値を表す。

• 所得階級別に以下のような寄付に関するプロットが作成できる。
  
  上の図はすべての納税者を含んだ図で2009/10年度を1に基準化している。平行トレンドは満たされている。
  
  上の図は寄付者のみを含んだ図で2009/10年度を1に基準化している。平行トレンドは満たされている。

• 上記の図の結果として、高額所得者の寄付のみが増えていることがわかる。一方、100~113kポンドの所得者については、高い限界税率が新たに課せられ、寄付価格が下がったにもかかわらず、ほとんど変化が見られないことがわかる。(これについては、寄付価格の変化がそこまで影響力がなかった可能性を示唆しているが、明確な解釈をこの論文ではしていない。)

• 上記のようにデータからは平行トレンドが確認されるが、本稿では①寄付価格の内生性、②所得と寄付の同時決定問題、③被説明変数のCensoringによるセレクションバイアスという3つのバイアスの可能性について言及してケアを行っている。

  1. 1つ目の寄付価格の内生性の問題は、寄付を行うことによって寄付者が一段低い限界税率のBracketに移動する可能性を示している。これは寄付の最後の1ポンド(last pound)によって引き起こされる問題なので、寄付の最初の1ポンド(first pound)の価格(first pound price)p^fを計算することでこれは求められる。具体的には以下の式にg=0を適用して求めたpがp^fとなる。
     
  2. 所得と寄付の同時決定の問題は所得の変化で寄付の量と寄付の価格が代わってくることを示している。この問題に対処するため、本稿ではGruber and Saez(2002)によって示された操作変数法を用いる。具体的には、以下のように課税所得のラグの値を使ってfirst pound priceの変化量を見ることとする。
     
     これはk期前の課税所得のもとでのk期前のfirst pound priceから今期のfirst pound priceへの変化率を表している。この操作変数は所得の変化ではなく寄付価格の変化を表しているので、実際の寄付価格の変化の良い操作変数になっていると考えられる。
  3. セレクションバイアスの問題についてはAppendixでHeckmanモデルに類した3段階の推定を考えることによって解決を図っている(ベースラインの結果には反映されていない)。具体的には、①Dを(Xと異なる)共変量Zで回帰し、以下のような確率を算出する。
     
     ②この上で、Φの密度関数をφとして逆ミルズ比λを定義する。
     
     ③この逆ミルズ比を考慮した以下のOLSを行う。
     

• 上記の(③以外の)バイアスを考慮し、first-differenceをとった以下の推定を行う。ここでΔlnp^fの操作変数として
  
  を活用する。また、操作変数に用いるdifferenceをk=1~3のパターンのそれぞれを試すことでロバストネスチェックも行う。

• Intensive Marginに関するベースラインの分析結果が以下である。
  
  ここからわかることとして、ln yの項の有無にかかわらず、εの大きさが安定的であること、εがSpecificationにかかわらず負に有意な値を取ることである。また、ηについては概ね0.2という値を取ることもわかる。

• Extensive Marginについては以下のような結果となった。
  
  Extensive Marginについても概ね安定的な結果が得られているが、寄付をしていても寄付控除を受けない者がいる場合には、このSpecification自体が間違っている可能性がある。そのため、これについての考慮は後ほど行う。

• ロバストネスチェックとして、IVで使われるラグのデータのラグを1~3期のそれぞれで試した場合を考えると、以下のような結果となる。
  
  ここから、ラグを長くすると所得を考慮しない場合εについては有意に出なくなっていくことがわかるが、所得の変化を考慮すると安定的な結果が出ることがわかる。

• 所得階層別の分析をおこなうと、以下のような結果となることもわかる。
  
  ここから、(絶対値の意味で)Extensive Marginについては高額所得者のほうが価格弾力性が低くなることがわかるが、Intensive Marginについては高額所得者のほうが価格弾力性が高くなることがわかる。また所得弾力性についてはExtensive Marginについてはあまり変わらないが、Intensive Marginについては高所得者ほど高くなることがわかる。

• 上記の結果からBaselineモデルで寄付の価格弾力性がExtensive MarginとIntensive Marginをあわせて-0.25~-0.37だとわかる。

• この論文のAppendixでは上記のCensoringの問題に加え、戦略的に前年度or次年度に寄付を多くするというdynamicな寄付の問題をラグ変数とリード変数を用いることで確認している。

[gt510244]

Structural Estimation

• 本稿では寄付を行っているが寄付控除を申請しない人を考慮してStructuralな分析を行う。

• cを消費、gを寄付、Gを寄付の集合、Dを寄付控除を申請したときに1をとるダミー、yを所得、Kを寄付控除を申請する(心理的)コスト、θをWarn-glowの寄付の選好だとすると、Saez(2004)に倣って以下のような式を立てることができる。
  
  
  T(・)はTax Scheduleで控除を申請したときにはgが控除されることを示している。

• Gが十分に大きく、gがGに与える影響が小さいと仮定して以下の問題を解く。
  
  そうすると、控除申請について以下のような関係がわかる。
  
  つまり、gが一定額を超えない限り、個人は控除申請を行わないと考えられる。このKについては、各人の$T(y_i)$と$T(y_i-g_i)$(加えて$D_i$)を計算することである程度概算できる。

• また、gについても
  $$
  g_i^{-1/\gamma}\theta_i=1-D_iT'(y_i-g_i)
  $$
  がここで成り立つが、これは寄付の限界効用(左辺)と寄付の限界価格(右辺)が等しいという式であり、(1)式に対応するものである。つまり、右辺は寄付の限界価格$p_i$であると解釈でき、(2)式や(3)式の$p_{it}$と対応する。そのため、右辺を$p_i$として、$p_i$と$g_i$で全微分を行うと
  $$
  -\frac{1}{\gamma}g_i^{-(1+\gamma)/\gamma}\theta_idg_i=dp_i
  $$
  がいえるので、寄付の価格弾力性を
  $$
  \gamma=-\frac{\partial g_i}{\partial p_i}\frac{p_i}{g_i}
  $$
  とかける。つまり$\gamma$はここでは寄付の価格弾力性を表すパラメータとなっている。この寄付の価格弾力性については今までに行っているOLSの結果から概算できる。

• Warm glowを表すパラメータであるθの分布について以下のような仮定を置く。
  

• このもとで税制改正前のデータ、Reduced Formで推定された弾力性の値をつかって、構造パラメータであるΘ=(γ, K, μ,σ)を求めるという分析を行っている。ここではIndirect inferenceという手法が用いられる。

• Indirect inferenceでは被説明変数$y_t$が$y_t=r(y_{t-1},x_t,u_t,\theta)$(ただし$x_t$と$u_t$は説明変数と誤差項、$\theta$は未知パラメタ)という構造を持つとき、以下の式を満たすAuxiliary parameter(補助パラメタ)と呼ばれるパラメタ$\beta$を考える。
  $$
  \max_{\beta} Q_T(y_T^1,x_T^1,\beta)
  $$

• 分析者はこの$\beta$の推定値を以下のように得ることができるとする。
  $$
  \hat{\beta}T=\arg\max{\beta} Q_T(y_T^1,x_T^1,\beta)
  $$

• また、
  $$
  \lim_{T\to\infty}Q_T(y_T^1,x_T^1,\beta)=Q_{\infty}(F_0,G_0,\theta_0,\beta)
  $$
  という極限があるとする。

• $F_0,G_0$は$x$と$u$の未知の分布、$\theta_0$は興味のあるパラメタである。この関係を利用すると、
  $$
  b(F,G,\theta)=\arg\max_{\beta} Q_{\infty}(F,G,\theta,\beta)
  $$
  という式がかけ、$\beta_0=b(F_0,G_0,\theta_0)$がいえる。また、$b$は$\theta\to b(F,G,\theta)$のOne to Oneの関数となる。
  つまり、補助パラメタ$\beta$は$\theta_0$に依存する値となっている。

• 次に、独立に$\tilde{u}_t^h$を引いてくると、$\tilde{y}t^h$ が作成でき、
  $$
  \hat{\beta}^h_T(\theta)=\arg\max{\beta} Q_T((\tilde{y}^h)_T^1,x_T^1,\beta)
  $$
  を得ることができる。

• このとき、
  $$
  lim_{T\to\infty}\tilde{\beta}_T^h(\theta)=b(F_0,G_0,\theta)
  $$
  がいえる。

  • Gourieroux et al.(1993)はこのような設定のもと、$\theta$を推定するには以下の式を考えればいいと示した。
    $$
    \min_{\theta}(\hat{\beta}T-\frac1H\sum{h=1}^H\tilde{\beta}_T^h(\theta))'\Omega(\hat{\beta}T-\frac1H\sum{h=1}^H\tilde{\beta}_T^h(\theta))
    $$

• 上記の Indirect inferenceを考えると、$\gamma$と$K$は補助パラメタとして機能することが考えられる。そのため、

  1. まずOLSや計算で$\gamma$と$K$の概算値を出し、
  2. $\tilde{u}_t^h$のような変数として$\xi_i$を大量に発生させ、(8)式に基づいて手元にある$y_i,g_i,D_i,T(y_i-g_i),T(y_i)$を使いながら$\tilde{\gamma}$と$\tilde{K}$を生成したあと、
  3. $\tilde{\gamma}$と$\tilde{K}$、$\gamma$と$K$の差を最小にするような$\mu,\sigma$の値を求める、という作業を行っていると考えられる。
  • 分析結果は以下のようになった。
    

• ここから寄付控除のコストは47ポンドであると推定され、平均的な寄付控除額の10％であると推定された。

[gt510244]

寄付控除の是非について

• この論文では最後に寄付価格pを寄付控除によって下げることが厚生Wの向上に繋がるのかをStructuralな推定から導かれた値を用いて分析している。
• 詳しい分析については割愛するが、寄付価格を下げることで厚生が増大する∂W/∂p<0の状況をもたらす条件として以下のような条件を算出している。
  
  ただし、λは政府資金の限界費用(Marginal cost of public fund)で、g^0は未申告の寄付額、g^1は申告された寄付額、g_pはgのpによる微分を表し、εは課税の価格弾力性の絶対値を表す。
• 分析によれば概ねイギリスでは上記の条件が満たされていると言えるという。ただし、このモデルでは政府が寄付による公共財と税による公共財が完全代替とみなしているなどの仮定をおいているので、これらの仮定が違えば推計は代わってくる。

[gt510244]

感想

• この論文は寄付税制に関して通常の論文が直面するであろう問題をできるだけ考慮して、そのうえでStructuralに寄付控除の心理的コストとWelfare implicationを出していて、非常に優れた研究だと思われた。
• この論文で考慮されたようなことはなるべく考慮するべきだと思われる。(ただし、できることとできないことがあるので、そこらへんはFeasibilityを考慮しながら進めるべき。)具体的にはこの論文では、以下のようなことが考慮されている。
  • 寄付価格の内生性の問題：寄付を行うことによって寄付者が一段低い限界税率のBracketに移動する可能性の考慮→first pound priceをつかうことで対処
  • 所得と寄付の同時決定の問題：所得の変化で寄付の量と寄付の価格が代わってくる問題→(現時点での課税所得ではなく、)課税所得のラグの値を使ったfirst pound priceの変化量をfirst pound priceの(first-differenceの)変数の操作変数として採用することで対処
  • 寄付を行う人のSample Selectionバイアスの問題(Censoringの問題)：寄付を行う人のみが観察されるため、推計値にバイアスがかかる問題→Heckmanの2段階推定に類した方法で対処
  • Dynamicな寄付のManipulationの問題：寄付を行う人が寄付控除拡大の前年度・次年度の寄付額を操作する可能性の問題→寄付額のリード・ラグを推定式に加えることで対処
  • 寄付控除の申請についての心理的負担の問題：寄付を行っていたとしても寄付控除のコストの存在によって寄付控除を申請しない人がいる問題→Structuralな推定を行い対処 ※ただし、この問題についてはReduced Formの分析では考慮されていないことに注意。またStructuralモデルを組む必要があるので現実的でない可能性。
• また、他の論文と同様に以下のような分析をきちんと実施している点も評価できる。
  • Intensive MarginとExtensive Marginを分けた分析：寄付額の大きさと寄付をするかどうかのそれぞれについて分けて分析→特にExtensive Marginについては定式化をきれいに行ってExtensive Marginに関する弾力性を導出。
  • 所得階層別の分析：所得階層別に弾力性の導出を行い、Heterogeneityに考慮。
• これら以外にも寄付の所得弾力性を考慮するなど、配慮が行き届いた論文である印象を持った。全体的にかなり理論チックな部分があり、重めの論文であるが、寄付税制の分析として誠実なものだと思われた。